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Simplifique (x+3)! + (x+2)!=8(x+1)! E encontre as raizes da e...

luis3438

Simplifique (x+3)! + (x+2)!=8(x+1)! E encontre as raizes da equação formada.

1 Resposta

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Murilo Farias

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta equação, devemos nos relembrar de algumas propriedades.

Seja a equação:

(x+3)!+(x+2)!=8cdot(x+1)!

Lembre-se que n! pode ser reescrito como ncdot(n-1)cdot(n-2)cdots1!

Assim, podemos reescrever a equação da seguinte forma:

(x+3)cdot(x+2)cdot(x+1)!+(x+2)cdot(x+1)!=8cdot(x+1)!

Divida ambos os lados da equação por (x+1)!, sabendo que n!0,forall{n}inmathbb{N}

(x+3)cdot(x+2)+x+2=8

Subtraia 8 em ambos os lados da equação e efetue a propriedade distributiva da multiplicação

x^2+2x+3x+6+x+2-8=0\\\ x^2+6x=0

Fatore a expressão

xcdot(x+6)=0

Para que um produto seja igual a zero, ao menos um de seus fatores seja igual a zero.

Assim, teremos:

x=0~~~mathbf{ou}~~~x+6=0

Subtraia 6 em ambos os lados da segunda equação

x=0~~~mathbf{ou}~~~x=-6

Porém, observe que a condição para ninmathbb{N} ser respeitada, é necessário que x+10, logo x-1

Dessa forma, o conjunto solução desta equação é:

oxed{old{S={xinmathbb{N}~|~x=0}}}

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