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Um aluno elaborou um desafio para o colega disponibilizando a fórmula (na foto )

e pedindo a ela que calculasse o valor numérico da fórmula para x igual a 12 se ela respondeu corretamente simplificando a fórmula obteve qual resultado ?​


Um aluno elaborou um desafio para o colega disponibilizando a fórmula (na foto ) e pedindo a ela

1 Resposta

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suzanyparis

Para resolver o problema, primeiro precisamos fatorar o máximo possível a expressão dada. Para isso usaremos o seguinte produto notável no numerador.

Produto da soma pela diferença

(a+b)(a-b) = a² + b²

Assim:

dfrac{256 - x^{16}}{(x^8+16)(x^4+4)(x^2+2)} = dfrac{(16+x^8)(16-x^8)}{(x^8+16)(x^4+4)(x^2+2)}}\dfrac{(16+x^8)(4+x^4)(4-x^4)}{(x^8+16)(x^4+4)(x^2+2)}} = dfrac{(16+x^8)(4+x^4)(2-x^2)(2+x^2)}{(x^8+16)(x^4+4)(x^2+2)}}

Simplificando os termos em comum no numerador e denominador nos resta:

dfrac{(16+x^8)(4+x^4)(2-x^2)(2+x^2)}{(x^8+16)(x^4+4)(x^2+2)}=(2-x^2)

Para x = 12, temos:

(2-12^2)= 2 - 144 = -142

Aprenda mais em:


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