Um trapézio possui 18 m² de área. Sabe-se que sua altura mede...

Olá, bom dia.

Para resolvermos esta questão, devemos nos relembrar de algumas propriedades de geometria plana.

Seja um trapézio de área medindo , cuja altura mede , sua base maior mede e a base menor mede .

Devemos determinar o valor de .

Primeiro lembre-se que a fórmula para a área de um trapézio de altura , base maior e base menor é dada por:

Substituindo as medidas e dados que nos foram informados, teremos:

Some e multiplique os valores no numerador, efetuando a propriedade distributiva.

Simplifique a fração por um fator

Subtraia em ambos os lados da equação

Lembre-se que as soluções de uma equação quadrática completa de coeficientes reais , tal que é dada pela fórmula resolutiva:

Substituindo os coeficientes e , teremos:

Calcule a potência, multiplique e some os valores

Calcule o radical, sabendo que

Separe as soluções

Some os valores e simplifique as frações

Encontramos duas soluções para a incógnita .

Porém, observe que uma delas é negativa. Como se trata de uma medida de uma figura plana, é necessário que a medida de seus lados seja maior que zero.

Neste caso, visto que a base menor mede e ela é maior que zero apenas para valores que respeitam a desigualdade , assumimos somente a solução positiva:

A medida de que procurávamos era e essa é a resposta contida na letra c).