(UNICAMP 2020) Considere que (a, b,3,c) é uma progressão aritm...

c) -15

Explicação passo-a-passo:

Olá amigo, tudo bem?

Vamos nos relembrarmos apenas de como funciona uma Progressão Aritmética com o seguinte exemplo de PA:

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13)

Vejamos o primeiro termo:

a1 = 1

Agora o segundo termo:

a2 = 1 + 2

Terceiro termo:

a3 = 1 + 2 + 2

Quarto termo:

a4 = 1 + 2 + 2 + 2

(a, b, c, d, e, f)

Vejamos o primeiro termo:

a1 = a

Agora o segundo termo:

a2 = a + r

Terceiro termo:

a3 = a + r + r

Quarto termo:

a4 = a + r + r + r

Perceba que a cada novo termo é somado o número 2 (A razão). Sendo que o primeiro termo também "está em todos"

Agora, vamos utilizar o mesmo pensamento para resolver este exercício:

Como foi dito pelo enunciado, a soma dos termos é 8:

a + b + 3 + c = 8

a = a

b = a + r

3 = a + r + r

c = a + r + r + r

Observe que podemos reescrever assim:

a + b + 3 + c = 8

a = a

b = a + r

3 = a + 2r

c = a + 2r + r

Note que eu reescrevi "c"como sendo a +2r +r. Por que eu fiz isso? Justamente por que nos sabemos o valor de a +2r

3 = a + 2r . Por isso vamos substituir este valor lá:

a + b + 3 + c = 8

a = a

b = a + r

3 = a + 2r

c = 3 + r

Somando tudo isso, obtemos:

a + a + r + 3 + 3 +r = 8

2a + 2r + 6 = 8

2a + 2r = 8 - 6

2a + 2r = 2

2( a+r ) = 2

a+r = 2/2

a+r = 1

Note que encontramos o valor de a + r e que o valor de b = a + r. Portanto:

a = a

b = 1

3 = 3

c = a + 2r + r

Agora conseguimos calcular a razão:

3 - 1 = 2

A razão vale 2

a = -1

b = 1

3 = 3

c = 5

(-1) . 1 . 3 . 5 = -15