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Calcule a potência necessária para um carro de 1400 kg nas seg...

betoougil

Calcule a potência necessária para um carro de 1400 kg nas seguintes circunstâncias: a) O carro está subindo uma ladeira de 10° (uma ladeira bastante ingrime) a uma velocidade constante de 80 km/h.
b) O carro acelera ao longo de uma estrada plana de 90 a 100 km/h em 6 segundos para ultrapassar outro carro.

Suponha nas letras A e B que a força de retardo do carro (força de resistência do ar) seja Fr = 700 N durante a viagem.
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1 Resposta

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rogeriolimacb

⠀  

⠀⠀☞ A potência necessária para o carro em cada uma das circunstâncias é de a) 68,5 KW; b) 35,5~[KW]. ✅  

⠀  

⠀

⠀⠀A potência média [W] é a taxa de variação do trabalho [τ] de uma força pelo tempo [s]:

⠀

largeed{oxed{pink{oxed{egin{array}{rcl}&&&orange{sf P_m = dfrac{ au}{Delta t} = dfrac{F imes Delta s}{Delta t} = F imes v_m}&&&end{array}}}}}

⠀

⠀

a) O carro está subindo uma ladeira de 10° (uma ladeira bastante íngreme) a uma velocidade constante de 80 km/h.

⠀  

⠀⠀ Vamos inicialmente decompor a forças que agem sobre o veículo no eixo horizontal (horizontal de acordo com o plano inclinado):

⠀

⠀

setlength{unitlength}{0.95cm}egin{picture}(6,5) hicklinesput(0,0){line(1,1){7}}put(0,4){line(1,1){2}}put(2,2){line(-1,1){2}}put(4,4){line(-1,1){2}}put(2,4){vector(-1,1){2}}put(2,4){vector(0,-1){3}}put(2,4){vector(1,1){2}}put(2.1,1.3){LARGE$sf F_p$}put(0.1,6){LARGE$sf F_n$}ezier(1,1)(1.6,0.7)(1.5,0)put(0.7,0.1){Large$sf 10^{circ}$}put(3.4,6){LARGEsf F}put(2,4){vector(-1,-1){2}}put(-0.5,2.5){LARGE$sf F_{r}$}end{picture}  

⠀  

⠀  

setlength{unitlength}{0.95cm}egin{picture}(6,5) hicklinesput(0,0){line(1,1){6}}put(0,4){line(1,1){2}}put(2,2){line(-1,1){2}}put(4,4){line(-1,1){2}}put(2,4){vector(0,-1){3}}ezier(1,1)(1.6,0.7)(1.5,0)put(0.6,0.1){Large$sf 10^{circ}$}put(2,4){vector(1,-1){1.5}}put(3.5,2.5){vector(-1,-1){1.5}}ezier(2,1.8)(2.4,1.8)(2.5,1.5)put(0,0){line(1,0){7}}put(2,1){line(1,0){4}}ezier(2.7,1.7)(3.2,1.4)(3,1)put(2.4,1.1){$sf 10^{circ}$}put(2.03,1.43){$sf 80^{circ}$}put(2.7,2){LARGE$sf F_{p_x}$}put(2.6,3.5){LARGE$sf F_{p_y}$}put(2,4){vector(-1,-1){2}}put(-0.5,2.5){LARGE$sf F_{r}$}put(8,5.5){dashbox{0.1}(4.5,1){Large$sf F_{p_x} = cos(80^{circ}) cdot F_p $}}put(8,4.5){dashbox{0.1}(4.5,1){Large$sf F_{p_y} = sen(80^{circ}) cdot F_p $}}put(2,4){vector(1,1){2}}put(3.4,6){LARGEsf F}put(2,4){vector(-1,1){2}}put(0.1,6){LARGE$sf F_n$}put(10,1.5){vector(1,-1){1}}put(10,1.5){vector(1,1){1}}put(10,1.5){vector(-1,-1){1}}put(10,1.5){vector(-1,1){1}}put(11.2,2.6){x}put(8.6,2.6){y}end{picture}  

⠀  

footnotesize ext{$sf (Esta~imagem~n ilde{a}o~acute{e}~visualizacute{a}vel~pelo~App} ☹ )  

⠀  

⠀  

lue{large ext{$sf~F_p~$}egin{cases} ext{$sf~F_{px} approx 0,174 cdot 13.720 approx 2.387~[N]$}\ ext{$sf~F_{py} approx 0,985 cdot 13.720 approx 13.514~[N]$} end{cases}}

⠀

⠀⠀Como o carro possui uma velocidade constante então ele não possui uma aceleração resultante, ou seja, sua força resultante será igual à zero. Sendo assim, tendo uma força que o desacelera constantemente (resistência do ar e aceleração da gravidade) o motor deverá entregar uma aceleração de mesmo módulo e sentido oposto para que a velocidade se mantenha constante:

⠀  

LARGElue{ ext{$sf F_{res}= F - F_r - F_{px}$}}

⠀  

LARGElue{ ext{$sf 0 = F - 700 - 2.387$}}

⠀  

LARGElue{ ext{$sf F = 3.087~N$}}  

⠀

⠀⠀Sendo 80 km/h ≈ 22,2 m/s então temos que a potência necessária para se manter neste movimento será de:

⠀

LARGElue{ ext{$sf P = 3.087 cdot 22,2$}}

⠀

LARGElue{ ext{$sf P approx 68,5~[KW]$}} ✅  

⠀

⠀

b) O carro acelera ao longo de uma estrada plana de 90 a 100 km/h em 6 segundos para ultrapassar outro carro.

⠀

⠀⠀Vamos encontrar sua aceleração resultante durante estes 6 segundos através da função horária da velocidade:

⠀

LARGEed{oxed{pink{oxed{egin{array}{rcl}&&&orange{sf V(t) = V_0 + a cdot t }&&&end{array}}}}}  

⠀

⠀⠀Sendo 90 km/h = 25 m/s e 100 km/h ≈ 27,78 m/s então teremos:

⠀  

LARGElue{ ext{$sf 27,78 = 25 + a cdot 6$}}

⠀  

LARGElue{ ext{$sf a approx 0,46~m/s^2$}}  

⠀

⠀⠀Sendo esta sua aceleração resultante, pela análise das forças no eixo horizontal na estrada plana temos que a força aplicada pelo motor será de:

⠀

LARGElue{ ext{$sf F_{res} = F - F_r$}}

⠀

LARGElue{ ext{$sf 1.400 cdot 0,46 = F - 700$}}

⠀

LARGElue{ ext{$sf F = 1.344~N$}}  

⠀

⠀⠀ Temos também que sua velocidade média durante estes 6 segundos foi de:

⠀

LARGElue{ ext{$sf dfrac{25 + 27,78}{2} = 26,39~m/s$}}

⠀

⠀⠀Com isto temos que sua potência será de:

⠀

LARGElue{ ext{$sf P = 1.344 cdot 26,39$}}

⠀

LARGElue{ ext{$sf P = 35,5~[KW]$}} ✅

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⠀⠀☀️ Leia mais sobre decomposição de forças:  

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_______________________________☁

⠀⠀⠀⠀☕ Bons estudos.

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(Dúvidas nos comentários) ☄

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Absque sudore et labore nullum opus perfectum est.


Calcule a potência necessária para um carro de 1400 kg nas seguintes circunstâncias:a) O carro est
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