Próxima publicação

Uma carga elétrica é distribuída sobre um disco x² + y² ≤ 4 de...

FogodoEnredo

Uma carga elétrica é distribuída sobre um disco x² + y² ≤ 4 de modo que a densidade de carga em ( x, y ) seja σ( x, y ) = x + y + x² + y². sabendo disso, determine a carga total no disco, medida em coulombs por metro quadrado.

1 Resposta

Mostrar Resposta
Dkatiamaria

A carga total no disco é igual a 8π C/m².

A carga total no disco é dada pela integral dupla a seguir:

Q = int int {sigma(x,y)} , dA

A região de integração D é o disco dado por x² + y² ≤ 4 (circunferência de raio 2) que pode ser escrito em coordenadas polares como 0 ≤ r ≤ 2 e 0 ≤ θ ≤ 2π. Temos então:

Q = int int {(x+y+x^2+y^2)} , dA

Em coordenadas polares, temos que:

x = r.cosθ

y = r.senθ

A integral fica:

Q = intlimits^{2pi}_0 intlimits^2_0 {r.cos heta + r.sen heta + (r.cos heta)^2 + (r.sen heta})^2r , dr d heta\Q = intlimits^{2pi}_0 intlimits^2_0 {(r.cos heta + r.sen heta + r^2(cos^2 heta + sen^2 heta}))r , dr d heta\Q = intlimits^{2pi}_0 intlimits^2_0 {r^2.cos heta + r^2.sen heta + r^3} , dr d heta\

Resolvendo, temos:

Q = intlimits^{2pi}_0 {left(dfrac{r^3}{3}cos heta + dfrac{r^3}{3}sen heta + dfrac{r^4}{4}}ight)|_0^2 , d heta\

Q = intlimits^{2pi}_0 {left(dfrac{8}{3}cos heta + dfrac{8}{3}sen heta + 4}ight) , d heta

Q = left(dfrac{8}{3}sen heta - dfrac{8}{3}cos heta + 4 heta}ight)|_0^{2pi}\Q = left(-dfrac{8}{3} + 8piight) - left(-dfrac{8}{3}ight)Q = 8pi

0

Mais perguntas de Física

Uma bola de massa 60 g é solta, a partir do repouso, de uma altura igual a 80 cm. Após colidir com o solo,
Uma carga elétrica de pequenas dimensões e com intensidade de 2.10 -6 C é transportada de um ponto
Uma bateria fornece uma tensão de 9 V aplicada nos terminais de um resistor de valor 3Ω. A corrente que
Na ilustração abaixo, o bloco sobe a rampa arrastado pela força F com velocidade constante. Não existe
1. Determine a posição inicial, a velocidade inicial e a aceleração para cada uma das seguintes
FísicaAssunto velocidade médiaagradecido por quem puder ajudar, preciso pra hoje :'/​
Quando podemos afirmar que um corpo está em queda livre?
1) Em um processo de eletrização o corpo ficou com n =100 000 elétrons a mais do que prótons. Utilizando
3) os blocos a e b têm massas m=5,0kg e m=2,0kg e estão apoiados num plano horizontal perfeitamente liso.
Uma máquina de rendimento 90% desperdiça 80kcal. determine a energia da fonte quente
Assinale a alternativa incorreta quanto aos princípios do Privacy by Design:
Aágua gera, por meio das hidrelétricas
2 3 -2 4 alguém sabe?
Retire da potência. a) 1,8x10^4= b) 3,7x10^8= c) 2,9x10^6= d) 6,2x10^7= e) 3x10^-9= f) 3,2x10^-4= g)3,27x10^-2=
Uma patrulha rodoviária mede a velocidade dos veículos em um trecho de um trecho de estrada um automóvel
Sabendo que a constante elastica de uma mola e iguala 200N/m determine qual e a força necessaria para que
Uma substância com massa de 600g está a uma temperatura de 10ºC. O calor específico da substância é
(EFOA-MG) Três feixes de luz, de mesma intensidade, podem ser vistos atravessando uma sala, como mostra
Explique , com suas palavras, de que forma a matéria está relacionada com átomo.
Uma temperautra de 300° kelvin equivale a quanto em fahrenhreit? (é ciencias)

Top Semanal

Top Perguntas

Matérias

Toda Materia
Toda Materia
Toda Materia

Você tem alguma dúvida?

Faça sua pergunta e receba a resposta de outros estudantes.

Faça sua pergunta