1)Determine a distância entre os pontos P (2, 4) e Q (5, -1):...

Question

1)Determine a distância entre os pontos P (2, 4) e Q (5, -1):...

Camilapinheiro

há 2 anos

1)Determine a distância entre os pontos P (2, 4) e Q (5, -1):2) ( UEPA) O comandante de um barco resolveu acompanhar a procissão fluvial do rio, fazendo o percurso em linha reta. Para tanto, fez uso do sistema de eixos cartesianos para melhor orientação. O barco seguiu a direção que forma 45° com o eixo das abscissas, passando pelo ponto de coordenadas (3,5). Este trajeto ficou bem definido através da equação:
A) y = 2x – 1
B) y = x + 2
C) y = - 3x + 14
D) y = - x + 8
E) y = 3x – 4
3) Calcule a raíz ou zero das funções:
A)f(x) 2x + 9
B)f(x)=6x–10
4) - (PAEBES). Observe abaixo a reta r de equação y = mx + n. De acordo com esse gráfico, os coeficientes m e n são
A) m > 0 e n > 0.
B) m > 0 e n < 0.
C) m > 0 e n = 0.
D) m < 0 e n > 0. E) m < 0 e n < 0.

5) (3a P. D 2013 – SEDUC-GO). Observe o gráfico a seguir referente a função polinomial de 1o grau y  ax  b .

Pode-se afirmar que o coeficiente angular da reta representada no gráfico é igual a
11123
A) 2
B) 3
C) 4
6) (Telecurso 2000). Ao fazer o gráfico da equação 3x + y = 4, Matheus percebeu que se tratava de uma reta
A) com inclinação negativa.
B) com inclinação positiva.
C) horizontal.
D) vertical.

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Leonardose · Answer 1 · 2023-06-02T05:03:01-03:00

01. Correta

Vamos determinar a equação da reta que passa por ext{B}

e

$m=dfrac{y_ ext{C}-y_ ext{B}}{x_ ext{C}-x_ ext{B}}=dfrac{12-6}{11-3}=dfrac{6}{8}=dfrac{3}{4}$

y-y_0=mcdot(x-x_0)

$y-6=dfrac{3}{4}cdot(x-3)~longrightarrow~4y-24=3x-9~longrightarrow~3x-4y+15=0$

A menor distância de ext{A}(5,10)

até essa reta é:

$ext{d}=dfrac{|ax+by+c|}{sqrt{b^2+c^2}}=dfrac{|3cdot5+(-4)cdot10+15|}{sqrt{3^2+(-4)^2}}$

$ext{d}=dfrac{|15-40+15|}{sqrt{9+16}}=dfrac{|-10|}{sqrt{25}}=dfrac{10}{5}=2$

02. Errada

$ext{D}=left|egin{array}{ccc}x_ ext{A}&y_ ext{A}&1\x_ ext{B}&y_ ext{B}&1\x_ ext{C}&y_ ext{A}&1end{array} ight|~egin{array}{cc}x_ ext{A}&y_ ext{A}\x_ ext{B}&y_ ext{B}\x_ ext{C}&y_ ext{C}end{array}$

$ext{D}=left|egin{array}{ccc}5&10&1\3&6&1\11&12&1end{array} ight|~egin{array}{cc}5&10\3&6\11&12end{array}$

ext{D}=5cdot6cdot1+10cdot1cdot11+1cdot3cdot12-1cdot6cdot11-5cdot1cdot12-10cdot3cdot1

ext{D}=5cdot6cdot1+10cdot1cdot11+1cdot3cdot12-1cdot6cdot11-5cdot1cdot12-10cdot3cdot1

Assim, a área do triângulo ext{ABC}

é $dfrac{|20|}{2}=dfrac{20}{2}=10$

04. Errada

$ext{BC}=sqrt{(11-3)^2+(12-6)^2}=sqrt{8^2+6^2}=srt{64+36}=sqrt{100}=10$

08. Errada

(x-a)+(y-b)=r^2

O centro dessa circunferência é o ponto ext{A}(5,10)

e

.

$ext{AB}={(5-3)^2+(10-6)^2}=sqrt{2^2+4^2}=sqrt{4+16}=sqrt{20}$

Logo, a equação dessa circunferência é (x-5)^2+(y-10)^2=20

16. Correta

A mediatriz de ext{AB}

é perpendicular a esse segmento e passa pelo seu ponto médio.

O ponto médio de ext{AB}

é:

$ext{M}_{ ext{AB}}=left(dfrac{x_ ext{A}+x_ ext{B}}{2},dfrac{y_ ext{A}+y_ ext{B}}{2} ight)=left(dfrac{5+3}{2},dfrac{10+6}{2} ight)=left(dfrac{8}{2},dfrac{16}{2} ight)=(4,8)$

Vamos determinar o coeficiente angular da equação dessa mediatriz.

$m_{ ext{AB}}=dfrac{y_ ext{A}-y_ ext{B}}{x_ ext{A}-x_ ext{B}}=dfrac{10-6}{5-3}=dfrac{4}{2}=2$

Duas retas perpendiculares quando o produto de seus coeficientes angulares é

.

Assim, o coeficiente angular da equação dessa mediatriz é $-dfrac{1}{2}$ .

y-y_0=mcdot(x-x_0)

$y-8=left(-dfrac{1}{2} ight)cdot(x-4)$

2y-16=-x+4

32. Correta

(x-a)+(y-b)=r^2

Substituindo as coordenadas do ponto ext{A}(5,10)

, obtemos:

(5-a)^2+(10-b)^2=r^2

$a^2+b^2-r^2=10a+20b-125~~~( ext{I})$

Substituindo as coordenadas do ponto ext{B}(3,6)

, obtemos:

(3-a)^2+(6-b)^2=r^2

$a^2+b^2-r^2=6a+12b-45~~~( ext{II})$

Substituindo as coordenadas do ponto ext{C}(11,12)

, obtemos:

(11-a)^2+(12-b)^2=r^2

$a^2+b^2-r^2=22a+24b-265~~~( ext{III})$

Igualando ( ext{I})

e

, obtemos:

10a+20b-125=6a+12b-45

Igualando

e

, obtemos:

10a+20b-125=22a+24b-265

$egin{cases}a+2b=20\3a+b=35end{cases}$

Multiplicando a segunda equação por

:

$egin{cases}a+2b=20\3a+b=35~~~cdot(-2)end{cases}longrightarrow~egin{cases}a+2b=20\-6a-2b=-70end{cases}$

Somando as equações membro a membro:

a-6a+2b-2b=20-70

$-5a=-50~longrightarrow~a=dfrac{-50}{-5}~longrightarrow~oxed{a=10}$

Substituindo na primeira equação:

a+2b=20~longrightarrow~10+2b=20~longrightarrow~2b=10~longrightarrow~oxed{b=5}