10. O número de soluções negativas da equação | 5x-6 | =x² é:

1) |x-3|=7

x-3=+7 ou x-3=-7

x=7+3 x=3-7

x=10 ou x= -4

2) | 3x+8 | = 13

3x+8=+13. ou 3x+8=-13

x=(13-8)÷3. x= (-13-8)÷3

x=5/3. ou x= -21÷3→ x= -7

3) | 3x-2 | = x+1 *

x+1≥0

x≥-1

3x-2=x+1 ou 3x-2= -(x+1)

2x=3. 3x-2=-x-1

x=3/2. ou. 4x= 1 → x=1/4

4) | 3x+1 | = | x-3|

como módulo dá sempre um valor positivo,não precisamos fazer restrição no x-3

3x+1=x-3

4x=-4

x= -1

5) | 5x-6 | = x²

como todo número elevado ao quadrado fica sempre positivo,não preciso fazer nenhuma restrição no x.

5x-6=x²

-x²+5x-6=0

por soma e produto,as raízes são dois e três.

ou seja, x=2 ou x=3

6) |xl² + |x| - 12 = 0

Essa 6 eu fiz por tentativa e erro,joguei o 3 e -3 e encontrei a resposta:

|3|²+|3|-12→9+3-12→12-12=0

o mesmo vale para o -3,afinal módulo de um número negativo dá positivo e fora que o primeiro x tá elevado ao quadrado,e base negativa elevada a expoente par dá número positivo.

7)|3x – 1| = |2x + 6|.

2x+6≥0

2x≥-6

x≥-6/2

x≥-3

3x-1=2x+6

x=7

8) |2x – 1| = x + 1

x+1≥0

x≥-1

2x-1=x+1

x=2

9) |x|² – 3|x| – 4 = 0

chama o |x| de y

y²-3y-4

por soma e produto:

y= -1 ou y= 4

porém y= |x|

|x|=-1 → módulo em hipotese alguma dá número negativa,ou seja,a resposta é |x|=4.

10) |x² – x – 2| = 2x + 2

2x+2≥0

x≥-1

x²-x-2=0

por soma e produto eu tenho que x= -1 ou x=-2

porém eu acabei de ver que x não pode ser -1,ou seja eu só posso considerar x=2