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2. Utilize a Lei dos Senos e calcule a distância entre os pont...

Alexandre

2. Utilize a Lei dos Senos e calcule a distância entre os pontos A e C sabendo que sen 45º = 0,71 e sen 60° = 0,87.​


2. Utilize a Lei dos Senos e calcule a distância entre os pontos A e C sabendo que sen 45º = 0,71 e

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Queilaolivera

Como sugere o texto, vamos utilizar no exercício a Lei dos Senos.

Da figura, tiramos que:

--> Lado BC é oposto ao angulo do vértice A.

--> Lado AC é oposto ao angulo do vértice B.

--> Lado AB é oposto ao angulo do vértice C.

Podemos então utilizar a lei dos senos pra montar três relações:

oxed{dfrac{Lado~BC}{sen(hat{A})}=dfrac{Lado~AC}{sen(hat{B})}}oxed{dfrac{Lado~BC}{sen(hat{A})}=dfrac{Lado~AB}{sen(hat{C})}}oxed{dfrac{Lado~AB}{sen(hat{C})}=dfrac{Lado~AC}{sen(hat{B})}}

Voltando à figura, vamos agora verificar quais informações estão disponíveis:

ightarrow~AC~=~xightarrow~BC~=10, cmightarrow~hat{A}~=~60^circightarrow~hat{B}~=~45^circ

Assim, podemos utilizar a 1ª relação envolvendo estes dados colhidos:

dfrac{10}{sen(60^circ)}~=~dfrac{x}{sen(45^circ)}\dfrac{10}{0,87}~=~dfrac{x}{0,71}\Multiplicando~cruzado\10cdot0,71~=~0,87cdotx\7,1~=~0,87x\x~=~dfrac{7,1}{0,87}\x~=~dfrac{frac{71}{10}}{frac{87}{100}}\x~=~dfrac{71}{10}cdotdfrac{100}{87}\oxed{x~=~dfrac{710}{87}~cm}\A~divisao~710div87~nao~tem~valor~exato,~mas~podemos~aproximar\oxed{x~approx~8,16,cm}

resposta: A distancia AC tem medida de 710/87 centímetros ou, aproximadamente, 8,16 centímetros.

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