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3) determinar uma p. a crescente de três termos, sabendo que...

Andréia Queiroz

3) determinar uma p. a crescente de três termos, sabendo que a soma do seus termos vale 27 e a soma dos quadrados de seus termos é 315.

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Mariananaty Agatha E?a

De um modo geral, uma ext{PA} de três termos pode ser escrita como ext{PA}(x-r, x, x+r), sendo r a razão dessa ext{PA}

Pelo enunciado, a soma desses termos é 27. Então:

x-r+x+x+r=27 iff 3x=27 iff x=dfrac{27}{3} iff x=9

Assim, a ext{PA} a partir de agora é (9-r, 9, 9+r)

A soma dos quadrados de seus termos é 315. Deste modo:

(9-r)^2+9^2+(9+r)^2=315

81-18r+r^2+81+81+18r+r^2=315

2r^2+243=315

2r^2=72

r^2=36

r'=6 r (não serve, pois a razão é positiva, já que a ext{PA} é crescente)

Logo, a_1=9-6=3 e a_3=9+6=15 e a ext{PA} em questão é ext{PA}(3, 9, 15)
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