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36) Obtenha a equação reduzida da reta r que passa pelo ponto Q(0,-2) e é paralela à bissetriz dos quadrantes ímpares

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Rosanaasouza Bento

✅ Depois de resolver os cálculos, concluímos que a equação reduzida da reta r é:

        Largedisplaystyle ext{$egin{gathered}oxed{oxed{:::f r: y = x - 2:::}}end{gathered}$}

Seja o ponto:

                    Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} Q(0, -2)end{gathered}$}

Para resolver esta questão, devemos:

  • Identificar a equação da bissetriz dos quadrantes ípares. A equação da bissetriz dos quadrantes ímpares pode ser escrita como:

                      Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} b: y = xend{gathered}$}

  • Recuperar o coeficiente angular da bissetriz dos quadrantes ímpares.

                            Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} y = xend{gathered}$}

                     Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} herefore:::m_{b} = 1end{gathered}$}

  • Calcular o coeficiente angula da reta "r".

           Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} extrm{Se}:rparallel b Longrightarrow m_{b} = m_{r}Longrightarrow m_{r} = 1end{gathered}$}

                           Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} herefore:::m_{r} = 1end{gathered}$}

  • Obter a equação da reta "r" passando pelo ponto "Q". Para isso, devemos utilizar a fórmula do "ponto/declividade", ou seja:

                Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} y - y_{Q} = m_{r}cdot(x - x_{Q})end{gathered}$}

           Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} y - (-2) = 1cdot(x - 0)end{gathered}$}

                   Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} y + 2 = xend{gathered}$}

Chegando neste ponto devemos decidir a forma geral da equação. Como a questão pede a equação da reta em sua forma reduzida, então devemos isolar o "y" no primeiro membro. Então temos:

                    Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} y = x - 2end{gathered}$}

✅ Portanto, a equação da reta é:

                Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} r: y = x - 2end{gathered}$}

                   

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Veja a solução gráfica representada na figura:

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