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8a) Na soma dos radicais V12 e V48 , qual a forma simplificada...

Moonwoo

8a) Na soma dos radicais V12 e V48 , qual a forma simplificada do resultado? (a)2v3 (6) 3v3 (c) 6V3 (d) 8V3


alguém poderia me ajudar ​

1 Resposta

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Beatrizleand

Resposta:

6sqrt3

Explicação passo a passo:

Primeiro de tudo temos que fatorar os termos de dentro da raiz, ou seja, identificar uma igualdade que resulte no produto de fatores primos (temo varias formas de fazer isso, a mais comum é sair dividindo por fatores primo, lembrando que os numeros primos começam com 2,3,5,7,11,13,17,19,... e por ai vai

frac{12}{2}=6, frac{6}{2}=3, frac{3}{2} não é inteiro, então vamos para o proximo primo frac{3}{3}=1

Chegamos no 1, então 12 é igual ao produto dos denominadores

12=2 imes2 imes3=2^2 imes3

Fazendo esse mesmo processo pro 48

48=2^4 imes3

Então podemos escrever

sqrt{12}+sqrt{48}=sqrt{2^2 imes3}+sqrt{2^4 imes3}

Lembremos que a raiz do produto é o produto das raize sqrt{a imes b}=sqrt{a} imes sqrt{b} (isso em hipotese alguma vale pra soma, se fosse uma soma DENTRO das raizes não teria muito o que fazer, mas como é um produto a gente pode fazer)

Então

sqrt{12}+sqrt{48}=sqrt{2^2 imes3}+sqrt{2^4 imes3}=sqrt{2^2} imessqrt{3}+sqrt{2^4} imessqrt{3}=2sqrt{3}+4sqrt{3}=6sqrt3

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