Questão 2: Determine a equação reduzida da reta que contém o ponto C(2;0) e é paralela à reta que passa pelos pontos P(0;1) e Q(2;5).
Questão 3: Agora, é com você: calcule a distância do ponto Q(2;–5) à reta (s) x + 5y – 2 = 0.
Questão 4: Calcular o ângulo formado pelas retas: (r) 6x + 2y – 5 = 0 e (s) 4x – y + 2 = 0.
Questão 5: Calcular a área de um triângulo cujos vértices são: A(2;7), B(3;0) e C(-2;4).
1 Resposta
1) Existe uma propriedade das retas que diz que retas perpendiculares tem o produto de seus coeficientes angulares igual a -1. Podemos tomar como exemplo as retas y = x e y = -x, pois sabemos que elas são perpendiculares. Note que em y = x, temos o coeficiente angular igual a 1 e na reta y = -x, temos o coeficiente angular igual a -1.
Portanto, temos que o produto dos coeficientes angulares é 1.(-1) = -1, da mesma forma que mn = -1. O coeficiente linear não interfere na perpendicularidade, já que ele apenas desloca a reta em relação ao eixo y.
2) Se o triângulo é reto em B, temos que as retas que contém AB (r) e BC (s) são perpendiculares. Temos então que a reta que contém BC é:
r: y = 2x + 5
s: y = mx + n
Sabemos que 2.m = -1, então m = -1/2, logo:
s: y = -x/2 + n
Como s contém o ponto C, temos que n vale:
-2 = -4/2 + n
n = 0
s: y = -x/2
Agora, basta encontrar a reta que contém AC resolvendo o seguinte sistema:
-1 = -3m + n
-2 = 4m + n
Multiplicando a primeira por -1 e somando com a segunda, temos:
-1 = 7m
m = -1/7
n = -1 + 3(-1/7)
n = -1 - 3/7
n = -10/7
AC: y = (-x-10)/7
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