Alguém me ajuda nessa questão de matemática

$A=left[egin{array}{ccc}2&1&0\1&2&1end{array} ight]\B=left[egin{array}{ccc}0&0&2\6&4&2end{array} ight]\C=left[egin{array}{ccc}3&2&0\0&1&0end{array} ight]$

Primeiro vamos resolver o lado esquerdo da igualdade

$frac{1}{2}(X+A)$

Qual é a nossa matriz ?

um jeito é chamar cada elemento de de uma incógnita e continuar fazendo as continhas do mesmo jeito (que eu acho que é o jeito que mais difícil de errar), então bora la

Seja

$X=left[egin{array}{ccc}a&b&c\d&e&fend{array} ight]$

Então

$X+A=left[egin{array}{ccc}a&b&c\d&e&fend{array} ight] + left[egin{array}{ccc}2&1&0\1&2&1end{array} ight]=left[egin{array}{ccc}a+2&b+1&c+0\d+1&e+2&f+1end{array} ight]$

Agora temos um $frac{1}{2}$ multiplicando essa matriz X+A , então vamos multiplicar elemento a elemento da nossa matriz X+A por $frac{1}{2}$

$frac{1}{2}(X+A)=left[egin{array}{ccc}frac{1}{2}(a+2)&frac{1}{2}(b+1)&frac{1}{2}(c+0)\frac{1}{2}(d+1)&frac{1}{2}(e+2)&frac{1}{2}(f+1)end{array} ight]$

Então do lado esquerdo da igualdade já resolvemos oq pudiamos, vamos para o lado direito

B-A significa que vamos pegar elemento por elemento de e subtrair pelo elemento de que esta na exata mesma posição, então

$B-A=left[egin{array}{ccc}0&0&2\6&4&2end{array} ight]-left[egin{array}{ccc}2&1&0\1&2&1end{array} ight]=left[egin{array}{ccc}0-2&0-1&2-0\6-1&4-2&2-1end{array} ight]=left[egin{array}{ccc}-2&-1&2\5&2&1end{array} ight]$

E agora X+(B-A)

Então

$X+(B-A)=left[egin{array}{ccc}a&b&c\d&e&fend{array} ight] +left[egin{array}{ccc}-2&-1&2\5&2&1end{array} ight]=left[egin{array}{ccc}a-2&b-1&c+2\d+5&e+2&f+1end{array} ight]$

Agora vamos multiplicar elemeto por elemento dessa matriz por

$3(X+(B-A))=left[egin{array}{ccc}3(a-2)&3(b-1)&3(c+2)\3(d+5)&3(e+2)&3(f+1)end{array} ight]$

E agora vamos subtrair dessa matriz

$3(X+(B-A))-C=left[egin{array}{ccc}3(a-2)-3&3(b-1)-2&3(c+2)-0\3(d+5)-1&3(e+2)-0&3(f+1)-0end{array} ight]$

Então no final dessa jornada enorme pra resolver cada lado da igualdade separadamente ficamos com

$left[egin{array}{ccc}frac{1}{2}(a+2)&frac{1}{2}(b+1)&frac{1}{2}(c+0)\frac{1}{2}(d+1)&frac{1}{2}(e+2)&frac{1}{2}(f+1)end{array} ight]=left[egin{array}{ccc}3(a-2)-3&3(b-1)-2&3(c+2)-0\3(d+5)-1&3(e+2)-0&3(f+1)-0end{array} ight]$

Dai "só" precisamos igualar elemento a elemento que vai resultar em um sistemão

$frac{1}{2}(a+2)=3(a-2)-3\frac{1}{2}(b+1)=3(b-1)-2\frac{1}{2}(c+0)=3(c+2)-0\frac{1}{2}(d+1)=3(d+5)-1\frac{1}{2}(e+2)=3(e+2)-0\frac{1}{2}(f+1)=3(f+1)-0$

Vamos multiplicar os dois lados da igualdade por pra sumir com esses $frac{1}{2}$ e somar e subtrair logo esses que é o mesmo que não fazer nada, então camos ficar com

$a+2=2(3(a-2)-3)\b+1=2(3(b-1)-2)\c=2(3(c+2))\d+1=2(3(d+5)-1)\e+2=2(3(e+2))\f+1=2(3(f+1))$

Resolvendo as distributivas do lado direito da igualdade

$a+2=2(3a-6-3)=2(3a-9)=6a-18\b+1=2(3b-3-2)=2(3b-5)=6b-10\c=2(3c+6)=2(3c+6)=6c+12\d+1=2(3d+15)=2(3d+15)=6d+30\e+2=2(3e+6-1)=2(3e+5)=6e+10\f+1=2(3f+3)=2(3f+3)=6f+6$

Escrevendo mais bunitinho fica

$a+2=6a-18\b+1=6b-10\c=6c+12\d+1=6d+30\e+2=6e+10\f+1=6f+6$

Isolando as incógnitas

$18+2=6a-a\10+1=6b-b\-12=6c-c\-29=6d-d\-10+2=6e-e\-6+1=6f-f$

simplificando

$20=5a\11=5b\-12=5c\-29=5d\-8=5e\-5=5f$

Resolvendo o sisteminha

$a=4\c=frac{11}{5}\c=frac{-12}{5}\d=frac{-29}{5}\e=frac{-8}{5}\f=-1$

Então temos nossa matriz linda e cherosa sendo

$X = left[egin{array}{ccc}4&frac{11}{5}&frac{-12}{5}\frac{-29}{5}&frac{-8}{5}&-1end{array} ight]$

Vou deixar em anexo a imagem de uma calculadora provando que o lado direito e o lado esquerdo da igualdade são iguais para essa (é só pra dar aquela verificada mesmo)

Qualquer duvida chama nois

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