Arquimedes descobriu um poliedro convexo formado por 12 faces pentagonais e 20 faces hexagonais, todas regulares. esse poliedro inspirou a fabricação da bola de futebol. quantos vertices possui esse poliedro?
1 Resposta
Esse poliedro possui 60 vértices.
Vamos considerar que:
F5 = quantidade de faces pentagonais
F6 = quantidade de faces hexagonais.
Como F5 = 12 e F6 = 20, então o total de faces do poliedro é igual a:
F = 12 + 20
F = 32.
Para calcular a quantidade de arestas, devemos fazer o seguinte cálculo:
2A = 5.F5 + 6.F6
Logo,
2A = 5.12 + 6.20
2A = 60 + 120
2A = 180
A = 90.
Para calcularmos a quantidade de vértices, utilizaremos a Relação de Euler.
A Relação de Euler nos diz que V + F = A + 2.
Portanto, a quantidade de vértices que o poliedro possui é:
V + 32 = 90 + 2
V + 32 = 92
V = 92 - 32
V = 60.
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