As diagonais das faces de um bloco retangular medem 9 cm, 15 cm e 2 4
cm.
quanto mede a diagonal desse bloco?
a) 213 cm
b) 228 cm
c) 13 cm
d) 14 cm
e) 28 cm
cm.
quanto mede a diagonal desse bloco?
a) 213 cm
b) 228 cm
c) 13 cm
d) 14 cm
e) 28 cm
1 Resposta
Bom dia!
O quadrado da diagonal de um bloco é calculada pela seguinte fórmula:
![d^2=a^2+b^2+c^2]()
Onde a, b e c são as medidas dos lados deste bloco.
O quadrado da diagonal de cada face pode ser calculada pelas seguintes expressões:
![d_1^2=a^2+b^2 d_2^2=a^2+c^2 d_3^2=b^2+c^2]()
Como temos os valores das diagonais, então:
![a^2+b^2=9^2=81 a^2+c^2=15^2=225 b^2+c^2=24^2=576]()
Somando todas as equações:
![2a^2+2b^2+2c^2=81+225+576=882 2(a^2+b^2+c^2)=882 a^2+b^2+c^2=frac{882}{2}=441 d^2=441 d=21]()
Obs.: Não há bloco que possua tais medidas.
Podemos concluir isto de:
![a^2+b^2+c^2=441]()
Subtraindo por![a^2+b^2=81]()
de ambos os lados:
![c^2=360 c=sqrt{360}=6sqrt{10}]()
Subtraindo por![a^2+c^2=225]()
de ambos os lados:
![b^2=216 b=sqrt{216}=6sqrt{6}]()
Subtraindo por![b^2+c^2=576]()
de ambos os lados:
![a^2=-135]()
Não existe a real.
Espero ter ajudado!
O quadrado da diagonal de um bloco é calculada pela seguinte fórmula:
Onde a, b e c são as medidas dos lados deste bloco.
O quadrado da diagonal de cada face pode ser calculada pelas seguintes expressões:
Como temos os valores das diagonais, então:
Somando todas as equações:
Obs.: Não há bloco que possua tais medidas.
Podemos concluir isto de:
Subtraindo por
Subtraindo por
Subtraindo por
Não existe a real.
Espero ter ajudado!
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