Calcule o limite a seguir na imagem anexada:

Temos o seguinte limite:

Este limite se assemelha com um dos limites fundamentais, dado por:

Ou seja, vamos partir da ideia deste limite fundamental, tentando se aproximar desta estrutura, através de substituições algébricas.

________________________________

Para iniciar, vamos fazer uma substituição de uma letra qualquer na expressão do denominador da fração que está dentro do limite:

Substituindo esta expressão em todos os termos que possuem "x":

Como fizemos esta alteração na variável, devemos descobrir para onde a nova variável está tendendo:

Portanto, temos que a nova variável também tende para o infinito negativo. Tendo feito isto, vamos fazer uma pequena mudança na fração dentro do limite, para que se assemelhe cada vez mais com o limite fundamental:

Agora vamos ter que fazer mais uma substituição para que a fração se torne positiva, assim como no limite fundamental. Então:

Substituindo todo os termos em g por s:

Descobrindo para onde a nova variável tende:

Temos então que a nova variável tende para o infinito positivo. Feito isso, vamos agora aplicar uma das propriedades de potência:

Utilizando a propriedade da multiplicação de limites podemos separar essa multiplicação em dois limites sendo multiplicados:

Observe que o segundo limite na parte do denominador é basicamente o limite fundamental, ou seja, podemos substituir o resultado, que é basicamente o número de Euler:

Portanto, podemos concluir que a resposta deste limite é igual a:

Como a questão pede para substituirmos o valor de Euler, temos que o resultado definitivo é:

Espero ter ajudado