Como resolver essa inequaçao x2+2x-3> 0

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Resolver a inequação quadrática:

$mathsf{x^2+2x-30qquadquad(i)}$

Vamos encontrar as raízes pela fórmula resolutiva:

$left{!egin{array}{l} mathsf{a=1}mathsf{b=2}mathsf{c=-3} end{array}ight.\\ mathsf{Delta=b^2-4ac}\ mathsf{Delta=2^2-4cdot 1cdot (-3)}\ mathsf{Delta=4+12}\ mathsf{Delta=16}$

$egin{array}{rcl} mathsf{r_1=dfrac{-b-sqrt{Delta}}{2a}}&~ extsf{ e }~&mathsf{r_2=dfrac{-b+sqrt{Delta}}{2a}}\ mathsf{r_1=dfrac{-2-sqrt{16}}{2cdot 1}}&~ extsf{ e }~&mathsf{r_2=dfrac{-2+sqrt{16}}{2cdot 1}}\ mathsf{r_1=dfrac{-2-4}{2}}&~ extsf{ e }~&mathsf{r_2=dfrac{-2+4}{2}}\ mathsf{r_1=dfrac{-6}{2}}&~ extsf{ e }~&mathsf{r_2=dfrac{2}{2}}\ mathsf{r_1=-3}&~ extsf{ e }~&mathsf{r_2=1}quadlongleftarrowquad extsf{(ra'izes)} end{array}$

Então, fatorando o lado esquerdo de mathsf{(i)},

a inequação fica

$mathsf{a(x-r_1)(x-r_2)0}\ mathsf{(x-(-3))(x-1)0}\ mathsf{(x+3)(x-1)0}quadlongleftarrowquad extsf{inequac{c}~ao-produto}qquadmathsf{(ii)}$

Montando o quadro de sinais:

$largeegin{array}{cc} mathsf{x+3}&quadmathsf{overset{~~----}{ extsf{------------}}!!!underset{-3}{overset{0}{ullet}}!!!overset{+++++++}{ extsf{---------------}}!!underset{1}{ullet}!!overset{++++~~}{ extsf{------------}}!!!footnotesizeegin{array}{c}lacktriangleright end{array}}\ mathsf{x-1}&quadmathsf{overset{~~----}{ extsf{------------}}!!!underset{-3}{ullet}!!!overset{-------}{ extsf{---------------}}!!underset{1}{overset{0}{ullet}}!!overset{++++~~}{ extsf{------------}}!!!footnotesizeegin{array}{c}lacktriangleright end{array}}\ mathsf{(x+3)(x-1)}&quadmathsf{overset{~~++++}{ extsf{------------}}!!!underset{-3}{overset{0}{ullet}}!!!overset{-------}{ extsf{---------------}}!!underset{1}{overset{0}{ullet}}!!overset{++++~~}{ extsf{------------}}!!!footnotesizeegin{array}{c}lacktriangleright end{array}} end{array}$

Como queremos que o produto do lado esquerdo de mathsf{(ii)}

seja positivo, o intervalo de interesse é

mathsf{x1.}

Conjunto solução: mathsf{S={xinmathbb{R}:~x1}}

ou usando a notação de intervalos,

mathsf{S=left]-infty,,-3ight[,cup,left]1,,+inftyight[.}

Bons estudos! :-)

Tags: inequação quadrática segundo grau função discriminante báscara inequação produto estudo de sinal solução resolver álgebra

Como resolver essa inequaçao x2+2x-3> 0

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