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Considere uma função y=f(x) tal que f(0)= -3 e dy/dx = 3x^5 +...

renanhazzard

Considere uma função y=f(x) tal que f(0)= -3 e dy/dx = 3x^5 + 2x^2 + 1. encontre a função y = f (x) e calcule o valor de f(-1).


Considere uma função y=f(x) tal que f(0)= -3 e dy/dx = 3x^5 + 2x^2 + 1. encontre a função y = f (x)

1 Resposta

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Sabrinabrandao

Olá!
 
    Temos a derivada da função y. Então, primeiro, vamos integrá-la em relação a x:

displaystyle dfrac{dy}{dx}=3x^5+2x^2+1Rightarrow y=int 3x^5+2x^2+1;dxRightarrow Rightarrowy=3cdotdfrac{x^6}{6}+2cdot dfrac{x^3}{3}+x+k = dfrac{x^6}{2}+dfrac{2x^3}{3}+x+k,;kinmathbb{R}.

    Agora, foi dito que   f(0)=-3   (lembre que y = f(x) ). Logo,

y= dfrac{x^6}{2}+dfrac{2x^3}{3}+x+k,;kinmathbb{R}Rightarrow Rightarrow f(0) = 0+0+0+k = -3Rightarrow k = -3. ext{Ent~ao,} y = f(x) = dfrac{x^6}{2}+dfrac{2x^3}{3}+x-3 ext{e, desse modo, } f(-1) = dfrac{(-1)^6}{2}+dfrac{2(-1)^3}{3}+(-1)-3 = = dfrac{1}{2}-dfrac{2}{3}-4 = dfrac{6-8-48}{12}=-dfrac{50}{12} = -dfrac{25}{6}.

Bons estudos!
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