Determine a soma dos 70 primeiros números pares positivos?
1 Resposta
Vc quer calcular a soma S dos pares de 0 a 70 .
Se fosse de 0 a 10, seriam 6 números. Se fosse de 0 a 20, seriam 11. Até 70, a metade do número final mais um, 36 números.
Por um lado,
S=0+2+4+...+70
por outro lado
S=70+68+66+...+0
Somando as duas equações
2.S = (0+70)+(2+68)+(66+4)+...+(70+0)
ou seja
2.S=36.70 ==> S=36.35=1260.
Agora a soma S dos ímpares de 0 a 70 .
Se fosse de 0 a 10, seriam 5 números. Se fosse de 0 a 20, seriam 10. Até 70, a metade do número final, 35 números.
Mesmo raciocínio,
S=1+3+5+...+69
S=69+67+65+...+1
==> 2.S= 70.35 ==>S=35²=1225
A soma de todos
S=70.71/2=2485
que é o mesmo que
S=1225+1260=2485
Se fosse de 0 a 10, seriam 6 números. Se fosse de 0 a 20, seriam 11. Até 70, a metade do número final mais um, 36 números.
Por um lado,
S=0+2+4+...+70
por outro lado
S=70+68+66+...+0
Somando as duas equações
2.S = (0+70)+(2+68)+(66+4)+...+(70+0)
ou seja
2.S=36.70 ==> S=36.35=1260.
Agora a soma S dos ímpares de 0 a 70 .
Se fosse de 0 a 10, seriam 5 números. Se fosse de 0 a 20, seriam 10. Até 70, a metade do número final, 35 números.
Mesmo raciocínio,
S=1+3+5+...+69
S=69+67+65+...+1
==> 2.S= 70.35 ==>S=35²=1225
A soma de todos
S=70.71/2=2485
que é o mesmo que
S=1225+1260=2485
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