Determine os elementos da matriz A onde: A = (aij) 3x3 tal que aij = (2j² - i).
1 Resposta
1)
a)
![a_{ij}=i^2+j^2-3]()
Uma matriz 2x3 (2 linhas e 3 colunas). Temos então
![A=egin{bmatrix}-1&2&72&5&10end{bmatrix}]()
b)
![b_{ij}=2i^2-j]()
Uma matriz 4x2. Temos então
![B=egin{bmatrix}1&07&617&1631&30end{bmatrix}]()
2)
![a_{ij}=i^2-2j]()
Uma matriz quadrada de ordem 3. Temos então:
![A=egin{bmatrix}-1&-3&-52&0&-27&5&3end{bmatrix}]()
A transposta de uma matriz é quando temos:
![b_{ij}=a_{ji}]()
Ou seja, os elementos que estão na primeira coluna passam a ser da primeira linha, os elementos da segunda coluna passam a ser da segunda linha e assim sucessivamente. Temos então:
![A^t=egin{bmatrix}-1&2&7-3&0&5-5&-2&3end{bmatrix}]()
3)
Temos:
![A=egin{bmatrix}2&1&3-2&5&4end{bmatrix}]()
![B=egin{bmatrix}3&-2&1-4&1&3end{bmatrix}]()
![C=egin{bmatrix}-1&6&34&2&5end{bmatrix}]()
As operações de adição e subtração de matrizes ocorre fazendo a soma ou subtração dos respectivos elementos de mesma posição de ambas as matrizes, ou seja, vou somar ou subtrair apenas o primeiro elemento com o primeiro elemento.
a)
Temos que calcular o valor de
:
![(A+B+C)^t]()
então
![A+B+C=egin{bmatrix}2&1&3-2&5&4end{bmatrix}+egin{bmatrix}3&-2&1-4&1&3end{bmatrix}+egin{bmatrix}-1&6&34&2&5end{bmatrix}=egin{bmatrix}4&5&7-2&8&12end{bmatrix}]()
Então:
![(A+B+C)^t=egin{bmatrix}4&-25&87&12end{bmatrix}]()
b)
![A-B=egin{bmatrix}2&1&3-2&5&4end{bmatrix}-egin{bmatrix}3&-2&1-4&1&3end{bmatrix}=egin{bmatrix}-1&3&22&4&1end{bmatrix}]()
c)
![-A-C=-egin{bmatrix}2&1&3-2&5&4end{bmatrix}-egin{bmatrix}-1&6&34&2&5end{bmatrix}=egin{bmatrix}-1&-7&-6-2&-7&-9end{bmatrix}]()
d)
![C-B=egin{bmatrix}-1&6&34&2&5end{bmatrix}-egin{bmatrix}3&-2&1-4&1&3end{bmatrix}=egin{bmatrix}-4&8&28&1&2end{bmatrix}]()
Espero ter ajudado!
a)
Uma matriz 2x3 (2 linhas e 3 colunas). Temos então
b)
Uma matriz 4x2. Temos então
2)
Uma matriz quadrada de ordem 3. Temos então:
A transposta de uma matriz é quando temos:
Ou seja, os elementos que estão na primeira coluna passam a ser da primeira linha, os elementos da segunda coluna passam a ser da segunda linha e assim sucessivamente. Temos então:
3)
Temos:
As operações de adição e subtração de matrizes ocorre fazendo a soma ou subtração dos respectivos elementos de mesma posição de ambas as matrizes, ou seja, vou somar ou subtrair apenas o primeiro elemento com o primeiro elemento.
a)
Temos que calcular o valor de
:
então
Então:
b)
c)
d)
Espero ter ajudado!
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