Determine quantas raízes está equação possui e quais são elas....

Olá, bom dia.

Devemos analisar algumas propriedades da função para resolvermos as alternativas.

Para encontrarmos suas raízes, fazemos com que . Teremos:

é um fator comum em evidência, podemos fazer com que:

Para que um produto seja igual a zero, ao menos um de seus fatores é igual a zero, logo

ou

Na segunda equação, adicione 8 em ambos os lados da equação

Divida ambos os lados da equação por 3

Logo, as raízes dessa função são ou .

Para sabermos se ela tem ponto de máximo ou mínimo, devemos estudar o sinal da função. Dada uma função da forma: , quando , sua concavidade está voltada para cima e a função tem ponto mínimo. Quando , a concavidade está voltada para baixo e a função tem ponto máximo.

Então, como podemos ver na nossa função, . Logo, a função tem ponto mínimo.

Para encontrarmos as coordenadas do vértice, utilizamos as fórmulas:

, tal que é o discriminante delta, calculado pela fórmula .

Substituindo nossos coeficientes na fórmula, temos

Multiplique os valores e simplifique as frações

As coordenadas do vértice dessa função são .