Determine quantas raízes está equação possui e quais são elas....

Crislane

Determine quantas raízes está equação possui e quais são elas. Observe a função e diga se ela possui ponto de máximo ou de mínimo. Quais são as coordenadas do seu vértice?Y=3x²-8x​

1 Resposta

Santosamanda

Olá, bom dia.

Devemos analisar algumas propriedades da função y=3x^2-8x para resolvermos as alternativas.

Para encontrarmos suas raízes, fazemos com que y=0. Teremos:

3x^2-8x=0

x é um fator comum em evidência, podemos fazer com que:

xcdot (3x-8)=0

Para que um produto seja igual a zero, ao menos um de seus fatores é igual a zero, logo

x=0 ou 3x-8=0

Na segunda equação, adicione 8 em ambos os lados da equação

3x=8

Divida ambos os lados da equação por 3

x=dfrac{8}{3}

Logo, as raízes dessa função são x=0 ou x=dfrac{8}{3}.

Para sabermos se ela tem ponto de máximo ou mínimo, devemos estudar o sinal da função. Dada uma função da forma: y=ax^2+bx+c, quando a0, sua concavidade está voltada para cima e a função tem ponto mínimo. Quando a, a concavidade está voltada para baixo e a função tem ponto máximo.

Então, como podemos ver na nossa função, a=3. Logo, a função tem ponto mínimo.

Para encontrarmos as coordenadas do vértice, utilizamos as fórmulas:

x_v=-dfrac{b}{2cdot a}~~~~~~~y_v=-dfrac{Delta}{4cdot a}, tal que Delta é o discriminante delta, calculado pela fórmula Delta=b^2-4cdot acdot c.

Substituindo nossos coeficientes na fórmula, temos

x_v=-dfrac{-8}{2cdot 3}~~~~~~~y_v=-dfrac{(-8)^2-4cdot3cdot0}{4cdot 3}

Multiplique os valores e simplifique as frações

x_v=dfrac{4}{3}~~~~~~~y_v=-dfrac{16}{3}

As coordenadas do vértice dessa função são left(dfrac{4}{3},~-dfrac{16}{3}
ight).


Determine quantas raízes esta equação possui e quais são elas, Observe a função e diga se ela possui
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