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Determine três números em PG, de modo quesua soma seja 7 e se...

Tira Duvidas

Determine três números em PG, de modo que
sua soma seja 7 e seu produto seja
64

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AnlnanialgabrineCa

PG~(a_{1},a_{2},a_{3})

a_{2}=a_{1}*q\a_{3}=a_{1}*q^{2}
__________________

a_{1}+a_{2}+a_{3}=7\a_{1}+(a_{1}*q)+(a_{1}*q^{2})=7

Colocando a₁ em evidência:

a_{1}*(1+q+q^{2})=7

O produto dos 3 é -27:

a_{1}*a_{2}*a_{3}=-27\a_{1}*a_{1}*q*a_{1}*q^{3}=-27\(a_{1})^{3}*q^{3}=-27

Raiz cúbica nos 2 lados da equação:

sqrt[3]{(a_{1})^{3}*q^{3}}=sqrt[3]{-27}\a_{1}*q=-3\a_{1}=-3/q
____

a_{1}*(1+q+q^{2})=7\(-3/q)*(1+q+q^{2})=7\(3/q)*(1+q+q^{2})=-7\3*(1+q+q^{2})=-7q\3+3q+3q^{2}=-7q\3q^{2}+3q+7q+3=0\3q^{2}+10q+3=0

Delta=b^{2}-4ac\Delta=10^{2}-4*3*3\Delta=100-36\Delta=64\\q=dfrac{-bpmsqrt{Delta}}{2a}~~ herefore~~dfrac{-10pmsqrt{64}}{2*3}~~ herefore~~dfrac{-10pm8}{6}~~ herefore~~dfrac{-5pm4}{3}

q'=dfrac{-5+4}{3}=-dfrac{1}{3}\\\q''=dfrac{-5-4}{3}=-3
_________________

Considerando q = -1/3:

a_{1}=-3/q\a_{1}=-3/(-1/3)\a_{1}=3/(1/3)\a_{1}=3*3/1\a_{1}=9

a_{2}=a_{1}*q=9*(-1/3)=-3\a_{3}=a_{2}*q=-3*(-1/3)=1

oxed{P.G~(9,-3,~1)}

Considerando q = -3:

a_{1}=-3/q=-3/(-3)=1\a_{2}=a_{1}*q=1*(-3)=-3\a_{3}=a_{2}*q=(-3)*(-3)=9

oxed{P.G~(1,-3,~9)}
0

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