Em um triângulo retângulo a altura relativa a hipotenusa mede 12 cm e a diferença entre as medidas das projeções dos catetos sobre a hipotenusa é 7 cm. qual a medida da hipotenusa desse triângulo?
1 Resposta
Sendo o triângulo de catetos a e b e hipotenusa c, temos que a altura (h) mede 12cm.
Tomamos as projeções relativas a hipotenusa como m,n, temos as seguintes relações métricas:
m.n = h²
m.n = 12²
{m.n = 144 I
Pelo enunciado, temos:
{m - n = 7 II
Montando um sistema com I e II obtemos:
n = 9 e m = 16
Pelas outras relações temos:
b² = c.n
b² = c.9
a² = c.m
a² = c.16
Por Piágoras temos outra e famosa relação:
c² = a² + b²
c² = 16.c + 9.c
c² = 25.c
c = 25cm
Tomamos as projeções relativas a hipotenusa como m,n, temos as seguintes relações métricas:
m.n = h²
m.n = 12²
{m.n = 144 I
Pelo enunciado, temos:
{m - n = 7 II
Montando um sistema com I e II obtemos:
n = 9 e m = 16
Pelas outras relações temos:
b² = c.n
b² = c.9
a² = c.m
a² = c.16
Por Piágoras temos outra e famosa relação:
c² = a² + b²
c² = 16.c + 9.c
c² = 25.c
c = 25cm
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