Escreve o termo Geral de cada uma das sucessoes seguintes:
1 Resposta
Olá Ronny.
A -
Pra resolver essa questão, vamos remover os termos pares e iremos obter a seguinte sequência (1, 2, 3, 4, 5, ...), é fácil ver o termo geral dessa sequência, onde o termo é também a sequência, portanto podemos representa-la da seguinte maneira:
![mathsf{a_n=n}\\mathsf{a_1=1}\\mathsf{a_2=2}\\mathsf{a_3=3}\\mathsf{...}]()
De forma análoga, vamos remover os termos pares e ficaremos com a seguinte sequência: (![mathsf{10^1,10^2,10^3,10^4,10^5,...}]()
, potências de 10 onde o expoente acompanha o termo, é fácil ver a formula geral dessa sequência:
![mathsf{a_n=10^n}\\mathsf{a_1=10^1}\\mathsf{a_2=10^2}\\mathsf{a_3=10^3}\\mathsf{....}]()
Voltando a sequência completa é visível ver que ela é composta por duas sequências, onde são separadas em pares e impares, então vamos encontrar uma maneira de representar essas sequência em sua respectiva ordem:
A sequência impar pode ser representada da seguinte maneira:
![mathsf{a_{2n-1}=n}]()
Onde (2n - 1) representa o conjunto dos números ímpares, dessa forma eu consigo facilmente encontrar um termo impar, veja:
![mathsf{a_{2n-1}=n}\\mathsf{a_{2cdot[1]-1}=[1]}\\mathsf{a_{2-1}=1}\\mathsf{a_1=1~~checkmark}\underline{qquadqquad}\\mathsf{a_{2cdot[2]-1}=[2]}\\mathsf{a_{4-1}=2}\\mathsf{a_3=2~~checkmark}\underline{qquadqquad}\\mathsf{a_{2cdot[3]-1}=[3]}\\mathsf{a_{6-1}=3}\\mathsf{a_{5}=3~~checkmark}]()
Já nos termos pares eu posso representar da seguinte forma:
![mathsf{a_{2n}=10^n}\\mathsf{a_{2cdot[1]}=10^{[1]}~~checkmark}\underline{qquadqquad}\\mathsf{a_{2cdot[2]}=10^{[2]}}\\mathsf{a_{4}=10^2~~checkmark}\underline{qquadqquad}\\mathsf{a_{2cdot[3]}=10^{[3]}}\\mathsf{a_{6}=10^3~~checkmark}]()
Portanto temos aqui uma operação para achar o termo misto par e impar.
![oxed{mathsf{a_{2n-1}=n}}\\oxed{mathsf{a_{2n}=10^n}}]()
B -
Essa questão tem uma resposta bem clara, veja, o índice sobe de forma unitária acompanhando seu respectivo termo, já o radicando o no primeiro termo ele começa com 2, portanto adicionaremos 1 unidade a cada termo:
![mathsf{a_n=sqrt[n]{mathsf{n+1}}}\\mathsf{a_1=sqrt[1]{mathsf{1+1}}}\\mathsf{a_1=2~~checkmark}\underline{qquadqquad}\\mathsf{a_2=sqrt[2]{mathsf{2+1}}}\\mathsf{a_2=sqrt[2]{mathsf{3}}~~checkmark}\underline{qquadqquad}\\mathsf{a_3=sqrt[3]{mathsf{3+1}}}\\mathsf{a_3=sqrt[3]{mathsf{4}}~~checkmark}\\\oxed{mathsf{a_n=sqrt[n]{mathsf{n+1}}}}~~checkmark]()
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A -
Pra resolver essa questão, vamos remover os termos pares e iremos obter a seguinte sequência (1, 2, 3, 4, 5, ...), é fácil ver o termo geral dessa sequência, onde o termo é também a sequência, portanto podemos representa-la da seguinte maneira:
De forma análoga, vamos remover os termos pares e ficaremos com a seguinte sequência: (
Voltando a sequência completa é visível ver que ela é composta por duas sequências, onde são separadas em pares e impares, então vamos encontrar uma maneira de representar essas sequência em sua respectiva ordem:
A sequência impar pode ser representada da seguinte maneira:
Onde (2n - 1) representa o conjunto dos números ímpares, dessa forma eu consigo facilmente encontrar um termo impar, veja:
Já nos termos pares eu posso representar da seguinte forma:
Portanto temos aqui uma operação para achar o termo misto par e impar.
B -
Essa questão tem uma resposta bem clara, veja, o índice sobe de forma unitária acompanhando seu respectivo termo, já o radicando o no primeiro termo ele começa com 2, portanto adicionaremos 1 unidade a cada termo:
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