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Integral Indefinida, Cálculo 2 ( Questão 8)

Alexandre

Integral Indefinida, Cálculo 2 ( Questão 8)

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tsvzs

Olá!
 
   Vamos encontrar uma primitiva para a função dada:

displaysytle int{(sqrt{x}+5)} , dx = dfrac{x^{frac{1}{2}+1}}{frac{1}{2}+1}+5x = dfrac{x^{frac{3}{2}}}{frac{3}{2}}+5x = dfrac{2sqrt{x^3}}{3}+5x

Agora basta aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo: intlimits^b_a {x} , dx =F(b)-F(a),; ;F(x)= int {x} , dx  .  Temos:

intlimits^9_0 {(sqrt{x}+5)} , dx = left(dfrac{2sqrt{x^3}}{3}+5xight) Bigg|_{(9)} - left(dfrac{2sqrt{x^3}}{3}+5xight)Bigg|_{(0)} = =dfrac{2sqrt{9^3}}{3}+5cdot 9-0 = dfrac{2cdot 9sqrt{9}}{3}+45 =6cdot 3+45 = 18+45=63

Portanto, o resultado é 63.

Bons estudos!

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