No lançamento de dois dados qual é a probabilidade da soma dos...

1)

→ No lançamento de dois dados podemos obter dois números iguais ou não , então para a soma ser 7 os casos podem ser :

[ 1 , 6 ]
[ 2 , 5 ] .Perceba que a medida que os número obtido no primeiro
[ 3 , 4 ] dado aumenta o segundo diminui. E que assim todas as
[ 4 , 3 ] possibilidades de dar 7 já foram consideradas.
[ 5 , 2 ]
[ 6 , 1 ]

→ O espaço amostral ( Ω ) pode ser definido com o número total de evento que podem ocorrer , como temos dois dados e cada dado só pode tirar 6 números em cada dado , então o espaço amostral ( Ω ) pode ser definido :

[ _ , _ ] -> possibilidades de sair algum número
6 . 6 = 36 possibilidades

→ A probabilidade pode ser calculada pela razão entre o número de evento favoráveis ao evento pelo número total de evento possíveis

$P = frac{6}{36}$
$P = frac{1}{6}$

2)
→ Cara será representado por C e coroa por K
→ Ao se lançar duas moedas uma vez somente existiria somente uma caso de sair duas caras [ C , C ]
→ No lançamento de moedas podem ocorrer somente caras ou coroas, então se lançar duas moedas 1 vez então o espaço amostral ( Ω ) pode ser definido por :

[ , ] = total de casos
2 . 2 = 4 casos

→ Então a probabilidade pode ser definida por :

$P = frac{1}{4}$

3)

→ Lembrando a regra do '' e '' e do '' ou '' , que o '' e '' multiplica e o '' ou soma ''. Como ele quer que a primeira seja vermelha '' e '' a segunda também as probabilidades serão multiplicadas
→ O espaço amostral ( Ω ) aqui pode ser estabelecido pela soma de todos os eventos que podem acontecer ( no caso de sair determinada cor de bola ) . Como temos 5 bolas vermelhas e 4 pretas, então :

  Ω = 5 + 4
  Ω = 9

→ Como ao retirar uma determinada bola não iremos repô-la então depois de retirar uma bola tem que subtrair 1 do espaço amostral por que esse evento não pode ocorrer mais . Assim o novo espaço amostral pode ser definido por [

Ω' = Ω - 1
Ω' = 9 - 1
Ω' = 8 casos

→ Os eventos podem ser definidos pelo total de bolas vermelhas. Numa primeira tentativa teríamos 5 bolas vermelhas , numa segunda tentativa teríamos somente 4 bolas vermelhas
→ Então a probabilidade ( $P_{t}$ ) , pode ser definida por :

$P_{t} = P . P'$
$P_{t} = frac{5}{9} . frac{4}{8}$
$P_{t} = frac{5}{18}$

4)

→ Ao se ter um filho as possibilidades pode ser menino ou menina , como eles vão ter 4 filhos então o espaço amostral ( Ω ) pode ser definido por :

[ _ , _ , _ , _ ] -> possibilidades para vir um filho
2 . 2 . 2 . 2 = 16 possibilidades

→ Primeiro vou calcular aqui o número de possibilidades para vir 3 filhos de um sexo e um de outro :

[ _ , _ , _ , _ ] ou [ _ , _ , _ , _ ]
H / H / H / M M / M / M / H

→ Esses não são todas as possibilidades que podem ocorrer , porque a ordem dos filhos pode mudar. Então ao invés de escrever todos os casos irei utilizar análise combinatória para achar todos os casos

$K_{4}^3 + K_{4}^3$

→ Onde esse K significa o termo Permutações ,

$K_{4}^3 + K_{4}^3$
$K =frac{4!}{3!} + frac{4!}{3!}$
$K = frac{4.3!}{3!} + frac{4.3!}{3!}$
K = 8

Chances

→ Agora analisarei os casos de virem dois casais :

[ _ , _ , _ , _ ]
H / H / M / M

→ Utilizarei permutações de novo para descobrir o total de eventos :

$K_{4}^2^,^2$
$K = frac{4!}{2!.2!}$
$K = frac{4.3.2!}{2!.2!}$
K = 6

Chances

→ Então a probabilidade pode ser calculada pela soma ( regra do '' ou '' ) dos casos que vão acontecer :

$P = frac{8}{16} + frac{6}{16}$
$P = frac{14}{16}$
$P = frac{7}{8}$

No lançamento de dois dados qual é a probabilidade da soma dos...

1 Resposta

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