O lampião representado na figura está suspenso por duas cordas...

A distância do lampião ao teto é 6/13.

Observe o triângulo abaixo.

Como o triângulo ABC é retângulo, então pelo Teorema de Pitágoras:

AC² = (1/2)² + (6/5)²

AC² = 1/4 + 36/25

AC² = 169/100

AC = 13/10.

Perceba que x + y = 13/10.

Vamos utilizar o Teorema de Pitágoras nos triângulos ABD e ACD:

(1/2)² = h² + x²

h² + x² = 1/4

h² = 1/4 - x²

e

(6/5)² = y² + h²

y² + h² = 36/25

h² = 36/25 - y².

Igualando as duas equações:

1/4 - x² = 36/25 - y².

Da equação x + y = 13/10, podemos dizer que y = 13/10 - x.

Assim,

1/4 - x² = 36/25 - (13/10 - x)²

1/4 - x² = 36/25 - (169/100 - 26x/10 + x²)

1/4 - x² = 36/25 - 169/100 + 26x/10 - x²

1/4 = 36/25 - 169/100 + 26x/10

25 = 144 - 169 + 260x

260x = 50

x = 5/26.

Portanto, a distância pedida é igual a:

h² = 1/4 - (5/26)²

h² = 1/4 - 25/676

h² = 576/2704

h = 24/52

h = 6/13.

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