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Qual é a expressão cujo desenvolvimento logarítmico é dado por...

Isabillypyc

Qual é a expressão cujo desenvolvimento logarítmico é dado por 1/2log (a2+b2) − [1/3log (a+b) − log (a−b)].

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Victoriapereira Elizabeth

a)loga+logb+logc

Aplicando a p1 (propriedade do produto)

oxed{logx+logy=logx*logy=logxy}, temos:

loga+logb+logc=loga*logb*logc

oxed{oxed{loga+logb+logc=log(abc)}}
_______________________________________________

b) 3log _{2}a+2log _{2}c-log _{2}b

Aplicando a p1, a p2 (propriedade do quociente)

oxed{log _{z}x-log _{z}y=log _{z} frac{x}{y}}

e a p3 (logaritmo da potência)

oxed{log y ^{x}=x*logy}, daí teremos:

oxed{oxed{3log _{2}a+2log _{2}c-log _{2}b= log _{2} (frac{a ^{3}c ^{2} }{b})}}
_______________________________________________________

c)log _{3}a-log _{3}b-2

Aplicando a p2 e a definição de que

2=log _{3}9, temos:

oxed{oxed{log _{3}a-log _{3}b-2=log _{3} (frac{a/b}{9})}}
________________________________________________________

d) frac{1}{2} log a-logb

Aplicando a p2 e a p3, temos:

frac{1}{2}loga-logb=log frac{a ^{ frac{1}{2} } }{b}

oxed{oxed{frac{1}{2}loga-logb=log(frac{sqrt{a} }{b})}}

Espero ter ajudado e bons estudos :)
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