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Qual é o comprimento da sombra de uma arvore de 5m de altura,...

Flavio

Qual é o comprimento da sombra de uma arvore de 5m de altura, quando o sol está 30graus acima do horizonte *dado: a raiz quadrada de 3=1,73

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Nathallya



Daí temos um triângulo retângulo, onde CA é o cateto adjacente, e CO, o cateto oposto:

 

os seguintes dados,
CA = x
CO = 5
alpha=30^{o}

Se eu tenho o ângulo e o cateto oposto, posso calcular a tangente desse ângulo, dada pela fórmula:
tangente_{alpha}=dfrac{oposto}{adjacente}
tan_{30^{o}}=dfrac{5}{x}
tan_{30^{o}} imes{x}=5
x= dfrac{5}{tan_{30^{o}}}

A tangente de 30° vale dfrac{ sqrt{3}}{3}, como o problema nos diz pra considerar a raíz de três 1,73, temos:
dfrac{1,73}{3}=0,577

Jogando na fórmula:
x= dfrac{5}{tan_{30^{o}}}
x= dfrac{5}{0,577}
x= 8,6655

Então a sombra vale aproximadamente 8,6 metros.
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