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Quanto da a Derivada dessa função?l) y = ln (x3- 1)

Paola Patriota

Quanto da a Derivada dessa função?
l) y = ln (x3- 1)

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Eva Camacho

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a derivada da referida função é:

    Largedisplaystyle ext{$egin{gathered}oxed{oxed{:::f y' = frac{3x^{2}}{x^{3} - 1}:::}}end{gathered}$}

Seja a função:

         Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} y = ln(x^{3} - 1)end{gathered}$}

Observe que a função "y" é uma função composta. Desta forma, podemos reescreve-la como:

     Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} y = h(x) = f(g(x))end{gathered}$}

Para calcular a derivada da função "h(x)", devemos utilizar a regra da cadeia. Neste caso, temos:

            Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} y' = h'(x)end{gathered}$}

                 Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} = f'(g(x))cdot g'(x)end{gathered}$}

                 Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} = frac{1}{g(x)}cdot g'(x)end{gathered}$}

                  Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} = frac{1}{x^{3} - 1}cdot 3cdot x^{3 - 1} - 0end{gathered}$}

                  Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} = frac{3x^{2}}{x^{3} - 1}end{gathered}$}

✅ Portanto, a derivada de "y" é:

            Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} y' = frac{3x^{2}}{x^{3} - 1}end{gathered}$}

Saiba mais:

  1. 49090739
  2. 26947556
  3. 9912629
  4. 24581239

Veja a solução gráfica represntada na figura:

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