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Racionalize o denominador da fração 3/3+√3​

Sophia Pascal

Racionalize o denominador da fração 3/3+√3​

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Maria Vitória Oliva

dfrac{3-sqrt{3}}{2}\

Explicação passo-a-passo:

Vamos nos aproveitar do produto notável (a + b) (a - b) = a^2 - b^2 no caminho de encontrar uma fração equivalente que possua denominador racional, com a=3 e b=√3​.

Sabemos que para qualquer n real diferente de zero: n/n=1. Logo:

dfrac{3-sqrt{3}}{3-sqrt{3}} =1

Sabemos que qualquer número multiplicado por 1 é ele mesmo, então podemos dizer:

dfrac{3}{3+sqrt{3}}\=dfrac{3}{3+sqrt{3}} imes1\=dfrac{3}{3+sqrt{3}} imesdfrac{3-sqrt{3}}{3-sqrt{3}}\=dfrac{3 imes(3-sqrt{3})}{(3+sqrt{3})(3-sqrt{3})}

Considerando o produto notável enunciado no início desenvolvemos:dfrac{3 imes(3-sqrt{3})}{(3+sqrt{3})(3-sqrt{3})}\=dfrac{9-3sqrt{3}}{3^2-sqrt{3}^2}\=dfrac{9-3sqrt{3}}{9-3}\=dfrac{9-3sqrt{3}}{6}\=dfrac{3-sqrt{3}}{2}\

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