Resolver um triângulo é determinar as medidas dos seus três la...

 VEJA AO LADO: texto para impressão.

      VEJA ESTA PÁGINA : SEM FRAMES

1. CONSTRUIR UM TRIÂNGULO ESCALENO DE BASE 10 CM E ÂNGULOS ADJACENTES À BASE DE 75° E 45°.

Sejam dados a base AB e os ângulos adjacentes à base.

Primeiro transporte o ângulo de 75° para o vértice A.

Em seguida, transporte o ângulo de 45° para o vértice B, encontrando assim o vértice C do triângulo.

Temos então o triângulo ABC.

2. CONSTRUIR UM TRIÂNGULO RETÂNGULO EQÜIVALENTE AO TRIÂNGULO DO EX. 1.

Seja a base AB a altura H do triângulo do exercício 1.

Levante por A uma perpendicular r à base AB.

Depois a partir de A, marque a altura H na reta r encontrando assim o vértice C.

Ligue B a C formando assim o triângulo ABC.

O triângulo ABC possui a mesma área que o triângulo do exercício 1.

Ele possui a mesma área porque as bases e as alturas são iguais e é um triângulo retângulo porque possue um ângulo reto CÂB.

3. CONSTRUIR UM TRIÂNGULO OBTUSÂNGULO EQÜIVALENTE AO TRIÂNGULO DO EX. 2.

Seja a base AB e a altura do triângulo do exercício 2.

Levante por A uma reta r perpendicular à base AB.

Marque na reta r a altura H encontrando assim o ponto C.

Em seguida, trace por C uma reta s paralela à base do triângulo.

Marque um ponto C' qualquer na reta s e ligue-o ao vértice A.

Depois ligue C' ao vértice B.

O triângulo ABC' possui a mesma área que o triângulo do exercício 2 porque possui a mesma base e a mesma altura.

O triângulo ABC' é obtusângulo porque possui um ângulo obtuso.

4. ENCONTRAR O BARICENTRO, ORTOCENTRO, INCENTRO E CIRCUNCENTRO DO TRIÂNGULO DO EX. 1

BARICENTRO

Seja o triângulo ABC.

Ligue o vértice C ao ponto médio do lado oposto.

Depois ligue os outros dois vértices aos pontos médios do lado oposto. Na interseção estará o baricentro O1.

ORTOCENTRO

Seja o triângulo ABC.

Levante por A uma perpendicular ao lado BC.

Levante pelos outros vértices perpendiculares a cada lado. Na interseção das perpendiculares marque o ortocentro O.

INCENTRO

Seja o triângulo ABC.

Trace a bissetriz do ângulo CÂB (u).

Depois trace as bissetrizes dos outros dois ângulos. Na interseção encontrarás o Incentro O2.

CIRCUNCENTRO

Seja o triângulo ABC.

Trace a mediatriz do lado BC.

Depois trace as mediatrizes dos outros lados. Na interseção das mediatrizes estará o circuncentro O3.

Todos os centros do triângulo:

5. CIRCUNSCREVER E INSCREVER UMA CIRCUNFERÊNCIA NO TRIÂNGULO O EX. 3.

Seja o triângulo ABC.

Trace as bissetrizes x, v e u.

Coloque o compasso na intersecção das bissetrizes (O2) e trace a circunferência inscrita.

Depois trace as mediatrizes de pelo menos dois lados w e y. Coloque aponta seca do compasso na interseção das mediatrizes O3 e com abertura até um dos vértices do triângulo trace a circunferência circunscrita.

Depois trace as mediatrizes de pelo menos dois lados w e y. Coloque a ponta seca do compasso na interseção das mediatrizes O3 e com abertura até um dos vértices do triângulo trace a circunferência circunscrita.

Depois trace as mediatrizes de pelo menos dois lados w e y. Coloque aponta seca do compasso na interseção das mediatrizes O3 e com abertura até um dos vértices do triângulo trace a circunferência circunscrita.

6. ENCONTRAR A RETA DE "EULER" DO TRIÂNGULO DO EX. 3.

Seja o triângulo ABC.

Encontre o ortocentro, o baricentro e o circuncentro do triângulo.

Note que esses três centros do triângulo ficam alinhados.

Então trace agora uma reta que passe por esses três centros.

7. ENCONTRAR O TRIÂNGULO "ÓRTICO" DO TRIÂNGULO DO EX. 3

Seja o triângulo ABC.

Trace as alturas s, r e t, encontrando assim o ortocentro.

Marque os pontos P, N, M na interseção das alturas com os lados.

O triângulo órtico é formado pelos pontos PMN.

8. CONSTRUIR O ARCO CAPAZ DE UM SEGMENTO E UM ÂNGULO DADOS.

Trace o segmento AB. Construa o ângulo (65° por exemplo) com vértice no ponto A ou B.

Trace a mediatriz do segmento AB.

Agora, trace o ângulo dado na extremidade e para o lado de baixo do segmento AB.

Trace uma reta perpendicular ao lado do ângulo em B, encontrando o ponto O onde a perpendicular corta a mediatriz.

Centre o compasso em O e com abertura OB ou OA trace o arco capaz do ângulo de 65°.

Veja na figura abaixo que foi escolhido aleatoriamente um ponto C do arco e dele partiram duas retas que passam por A e por B formando assim um ângulo ACB igual a 65°.

Veja na figura abaixo que o ponto C do arco que é o vértice do ângulo ACB foi deslocado para a esquerda. Verifique que o ângulo permanece de igual valor (65°).

Conclui-se então, que este arco capaz é o lugar geométrico dos pontos que enxergam o segmento AB sob um ângulo de 65°.

9. CONSTRUIR UM TRIÂNGULO ESCALENO SENDO DADOS a, Â, b (3,0; 30 °; 4,5).

São dados o ângulo de 30°, o lado b e o lado a. Desenhe o lado AB.

Depois, coloque a ponta seca do c

Explicação passo-a-passo: