Se 243 x . 3²-x = 9³ , então, calcule o valor de 10 - x² POR F...

1) Assinale a equação que apresenta 2 e -3 como raízes:

para ACHAR a equação pela RAIZES:
raizes: (x' e x")
 
raizes
x' = 2
x" = - 3
FÓRMULA
(x - x')(x - x") = 0
(x - 2)(x - (-3)) = 0  atenção no sinal
(x - 2)(x + 3) = 0 
x² + 3x - 2x - 6 = 0
x² + x - 6 = 0   ( essa é a EQUAÇÃO)

A) x2-5x+6 
x² - 5x + 6 = 0  NÃO é

B) x2 = 7x - 10
     x² - 7x + 10 = 0  NÃO é
C) (x+1)2 - x = 7 )  VERDADEIRO
(x + 1)² - x = 7
(x + 1)(x + 1) -x = 7 
(x² + 1x + 1x + 1) - x = 7
(x² + 2x  + 1) - x = 7
x² + 2x + 1 - x = 7    junta iguals
x² + 2x - x + 1 = 7
x² + x + 1 = 7   igualar a zero
x² + x + 1 - 7 = 0
x² + x - 6 = 0   (VERDADEIRO)

D) x2/2 + = 5x/2
E) x2 - 3x + 2 =0

2) sendo x + 3/x-2 = 6 a equação:
         3
x + = 6  SOMA com fração faz mmc =  x - 2
         x - 2

x(x- 2) + 1(3) = 6(x - 2)     fração com igualdade (=) despreza 
 o denominador
         x - 2
 
x(x - 2) + 1(3) = 6(x - 2)
x² - 2x+ 3 = 6x - 12  ( igualar a zero) atenção  no sinal
x² - 2x + 3 - 6x + 12 = 0  junta iguais
x² - 2x - 6x + 3 + 12 = 0
x² - 8x + 15 = 0   equação do 2º grau
a = 1
b = - 8
c = 15
Δ = b² - 4ac
Δ = (-8)² - 4(1)(15)
Δ = + 64 - 60
Δ = 4 > √Δ = 2  ( porque √4 = 2)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)

          - b + - √Δ
x =
                2a

x' = - (-8) - √4/2(1)
x' = + 8 - 2/2
x' = + 6/2
x' = 3
e
x" = -(-8) + √4/2(1) 
x"= + 8 + 2/2
x" = + 10/2
x" = 5

assim
x' = 3
x" = 5

A) possui duas raízes reais e distintas  ( RESPOSTA)
B) possui duas raízes reais e iguais 
C) não possui raízes reais 
D) possui duas raízes reais 
E) n.d.a  

3) O conjunto verdade daequação literal x2+3m2 = 4mx é:

x² + 3m² = 4mx    ( igualar a zero) atenção no sinal
x² + 3m² - 4mx = 0 arruma a CASA
x² - 4mx - 3m² = 0

      4m (+ -) √16² - 12m²
x =
              2

        4m(+ -) √4m²
x =
              2

       4m(+  -) 2m
x =
           2

assim

       4m - 2m
x' =  
           2
          2m
x' =
             2

x' = m
e         4m + 2m
x" =
               2

           6m
x" =
             2
x" = 3m

assim
x' = m
x" = 3m

A) {M,4m}
B) {M,3m}  ( RESPOSTA)
C) {M,-3m}
D) {-M,3m}
E) {M,-4m}

4) A soma e o produto das raízes da equação 
3x2 + 6x - 9 =0 é igual a : 

3x² + 6x - 9 = 0
a = 3
b = 6
c = - 9
Δ = b² - 4ac
Δ = (6)² - 4(3)(-9)
Δ = + 36 108
Δ = + 144 > √Δ = 12   ( porque √144 =12)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
        - b + - √Δ
x =
               2a
 
x' = - 6 - √144/2(3)
x' = - 6 -12/6
x' = - 18/6
x' = - 3
e
x" = - 6 + √144/2(3)
x" = - 6 + 12/6
x" = + 6/6
x" = 1

assim
x' = - 3
x" = 1
S = Soma = x' + x"
S = Soma = - 3 + 1
S = Soma = - 2

Produto = (x')(x")
Produto = (-3)(1)
Protudo = - 3  
A) 2 e 3
B) -2 e 3
C) -2 e -3  ( resposta)

D) -2 e 6 
E) 2 e -6

5) O quadrado da idade de Letícia subtraído da metade de sua idade é igual a 14 anos. Qual a idade de Letícia?

A) 4 anos 
B) 5 anos 
C) 6 anos 
D) 7 anos 
E) 8 anos 

6) A área do quadrado seguinte é 49 cm2 . ( x + 2 )
O perímetro, em cm, é:
A) 7 
B) 14 
C) 21 
D) 28 
E) 35

7) A soma de dois números é 27 e o produto é 182. Quais são esses números?

A) 11 e 16 
B) 12 e 15 
C) 13 e 14 
D) 14 e 12 
E) 15 e 11

8) Uma piscina ocupa uma superfície retangular de 243m2. Quais as dimensões da superfície dessa piscina sabendo que seu comprimento é o triplo de sua largura.

A) 9m e -9m 
B) 9m e 12m 
C) 9m e 15m
D) 9m e 18m
E) 9m e 27m

9) Assinale a alternativa, cujas raízes sejam os números 3 e 4:

A) x2 - 7x + 12 = 0
B) x2 + 7x + 12 = 0 
C) - x2 - 7x + 12 =0
D) - x2 - 7x - 12 = 0
E) x2 - 7x - 12 = 0

10) Observe as equação do 2 grau :

I. - x2 + 4x + 5 = 0
II. x2 - 4x - 5 = 0 
III. - 2x2 + 6x + 7 = 0 
IV. - 0,5x2 + 2x + 2,5 = 0
V. x2/2 - 12x/6 = 3
VI. ( x + 1 ) (x - 5 ) = 0