Se a sequência (x,3x+2,10x+12) é uma pg de termos não nulos,...

Vamos lá.

Veja, Ggjh, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se: se a sequência (x; 3x+2; 10x+12) é uma PG de termos não nulos, então determine o valor de x².

ii) Veja: se é a sequência é PG, então é válida aquela relação que já vimos em suas questões anteriores de que a razão é constante e dada pela divisão de qualquer termo subsequente pelo seu respectivo antecedente:

(10x+12) / (3x + 2) = (3x +2) / x multiplicando-se em cruz, teremos:

x*(10x+12) = (3x+2)*(3x+2) efetuando os produtos nos dois membros, temos:

10x² + 12x = 9x² + 12x + 4 passando "9x²+12x" do 2º para o 1º membro, iremos ficar assim:

10x² + 12x - 9x² - 12x = 4 --- reduzindo os termos semelhantes, ficamos:

x² = 4 <--- pronto. Esta é a resposta. Ou seja, este é o valor pedido de x².

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.