Seja g uma função derivavel e h(x) = g(x² + 1 ). Calcule h' (1) se g' (2) = 5.Questão de Cálculo I.
1 Resposta
h'(1) = 10
Resolução:
Nós invocamos uma das propriedades de derivadas, especificamente a
Regra da cadeia:
"Dadas as suposições necessárias sobre funções reais f, g e h, de tal forma que
h(x) = g(f(x)),
temos que
h'(x) = g'(f(x)) × f'(x)."
No caso do enunciado, temos f(x) = x² + 1. Logo,
h'(x) = g'(x² + 1) × (2x)
Substituindo x = 1 na equação acima, temos
h'(1) = g'(1² + 1) × (2)
h'(1) = 2 × g'(2)
Substituindo g'(2) = 5, resulta que
h'(1) = 10.
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