(UF-SE) A soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmé...

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(UF-SE) A soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmé...

Nathallya

há 5 anos

(UF-SE) A soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética é dada por Sn = 3n² + 2n, ∀n ∈ N. O 10° termo dessa progressão é:

a) 59 b) 98 c) 118 d) 220 e) 320

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Cristiana Uchoa · Answer 1 · 2024-12-03T10:33:52-03:00

Cristiana Uchoa

há 5 mêss

$S_{n}=3n^{2}-5n$

Calculando S₁ (que é a soma do primeiro termo, logo é o primeiro termo):

$S_{1}=3(1)^{2}-5(1)a_{1}=3-5a_{1}=-2$

Calculando S₂ (a₁ + a₂):

$S_{2}=3(2)^{2}-5(2)a_{1}+a_{2}=3(4)-10-2+a_{2}=12-10-2+a_{2}=2a_{2}=4$

Poderíamos achar a razão da P.A e calcular a₃, mas é mais simples acharmos S₃

$S_{3}=3(3)^{2}-5(3)S_{2}+a_{3}=27-152+a_{3}=12a_{3}=10$
___________________

$a_{1}cdot(a_{2})^{2}cdot a_{3}=(-2)cdot4^{2}cdot10a_{1}cdot(a_{2})^{2}cdot a_{3}=(-20)cdot16\oxed{oxed{a_{1}cdot(a_{2})^{2}cdot a_{3}=-320}}$

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