Um produtor de milho utiliza uma área de 160 hectares para as...

resposta:

B) 33

Explicação passo a passo:

P₁ = produtividade da área de 40 hectares

P₂ = produtividade da área de 120 hectares

P₃ = produtividade da área do terreno vizinho

x₁ = produção da área de 40 hectares

x₂ = produção da área de 120 hectares

x₃ = produção da área do terreno vizinho

y = área do terreno vizinho (é esse valor que a questão pede)

P₁ = x₁/40

P₂ = x₂/120

P₃ = x₃/y

Sabemos que P₁ = 2,5P₂. Logo:

x₁/40 = 2,5·x₂/120

x₁·120 = 100·x₂

x₁ = 100·x₂/120

x₁ = 5/6·x₂

A produção total é dada por:

x₁ + x₂

Mas ele pretende aumentar essa valor em 15%. Ou seja, a produção do terreno vizinho deve ser igual :a

0,15·(x₁ + x₂)

Então, x₃ = 0,15·(x₁ + x₂)

Substituindo o valor de x₁, temos:

x₃ = 0,15·(5/6·x₂+ x₂)

x₃ = 0,125x₂+ 0,15x₂

x₃ = 0,275x₂

"A parte da fazenda vizinha possui a mesma produtividade da parte de 120 hectares de suas terras"

P₃ = P₂

x₃/y = x₂/120

Substituindo o valor de x₃, temos:

0,275x₂/y = x₂/120

0,275x₂·120 = y·x₂

33x₂ = y·x₂

y = 33x₂ / x₂

y = 33

Portanto, o produtor precisará comprar uma área de no mínimo 33 hectares.