Uma escada de 5m de comprimento está encostada em uma parede. se a base da escada afasta-se da parede com uma velocidade de 1m/s, com que velocidade a parte superior da escada está descendo quando a sua base está a 3 m da parede?
1 Resposta
Vc tem um triangulo retangulo
hipotenusa = comprimento da escada = C = 5
cateto (superior) = v (distancia da escada ate no chao na vertical)
cateto (base) = h (distancia da escada ate a parede na horizontal)
quando a descada escorrega
a base desse triangulo aumenta a cada segundo que passa
e a altura desse triangulo diminui a cada segundo que passa
pelo teorema de pitagoras temos
![C^2 = V^2 + H^2\ oxed{oxed{25=V^2+H^2}}]()
o tamanho dos catetos variam rem relaçao ao tempo
derivando a equaçao de forma implicita
![frac{d}{dt}(25) = frac{d}{dt}(V^2) + frac{d}{dt}(H^2) \ oxed{oxed{0= frac{dV}{dt}2V + frac{dH}{dt}2H }}]()
queremos saber com qual velocidade a parte superior esta variando
então isolando dV/dt temos
![ot 2V frac{dV}{dt}= -ot2H frac{dH}{dT} \oxed{oxed{ frac{dV}{dt}=- frac{H}{V} frac{dH}{dt} }}]()
voltando a aplicaçao do teorema de pitagoras
![25=V^2+H^2]()
quando a base está a 3 metros da parede
![25 = V^2 +3^2\16 = V^2\4= V]()
a base superior estara a 4 metros do chão
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
temos
![H = 3\V = 4\ frac{dH}{dt} = 1m/s]()
substituindo tudo na equação
![frac{dV}{dt}= -frac{H}{V} frac{dH}{dt} \ frac{dV}{dt}= -frac{3}{4}* 1\ oxed{oxed{ frac{dV}{dt}= -0,75 m/s}}]()
hipotenusa = comprimento da escada = C = 5
cateto (superior) = v (distancia da escada ate no chao na vertical)
cateto (base) = h (distancia da escada ate a parede na horizontal)
quando a descada escorrega
a base desse triangulo aumenta a cada segundo que passa
e a altura desse triangulo diminui a cada segundo que passa
pelo teorema de pitagoras temos
o tamanho dos catetos variam rem relaçao ao tempo
derivando a equaçao de forma implicita
queremos saber com qual velocidade a parte superior esta variando
então isolando dV/dt temos
voltando a aplicaçao do teorema de pitagoras
quando a base está a 3 metros da parede
a base superior estara a 4 metros do chão
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
temos
substituindo tudo na equação
Mais perguntas de Matemática
Top Semanal
Top Perguntas
Você tem alguma dúvida?
Faça sua pergunta e receba a resposta de outros estudantes.
