. Para melhorar o trânsito, será construído um túnel de 300 m...

Question

. Para melhorar o trânsito, será construído um túnel de 300 m...

Rita Couto

há 3 anos

. Para melhorar o trânsito, será construído um túnel de 300 m de comprimento em linha reta. Nesse caso, as
seções transversais do túnel são semicirculos de ralo
=10 m. Assim, determine
a) o volume aproximado de terra, em m³, retirado na es-
cavação
b) a área da superficie circular do tunel, em m²
(Gente sao dividas em duas partes eu preciso tanto da (a)qnt da (b)

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Mara Prudente · Answer 1 · 2022-04-14T11:01:21-03:00

Resposta:

a) $47100~mathrm{m^3.}$

b) $9420~mathrm{m^2.}$

Explicação passo a passo:

Raio do semicírculo da base:

Comprimento do túnel:

a) O túnel ocupará o espaço equivalente à metade de um cilindro de base circular de raio r e altura L. Logo,

o volume de terra retirado na escavação é

$V=dfrac{1}{2}cdot (pi r^2)cdot L\ =dfrac{1}{2}cdot (pi cdot 10^2)cdot 300\ =dfrac{1}{2}cdot 100pi cdot 300\ =15000pi~mathrm{m^3}$

Usando piapprox 3,!14, obtemos

$Vapprox 15000cdot 3,!14=47100mathrm{m^3}qquadcheckmark$

b) A área da superfície circular do túnel é equivalente à metade da àrea da superfície lateral de um cilindro de base circular de raio r e altura L:

$A=dfrac{1}{2}cdot (2pi r)cdot L\ =pi rL\ =picdot 10cdot 300\ =3000pi~mathrm{m^2}$

$approx 3000cdot 3,!14=9420~mathrm{m^2}qquadcheckmark$

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Bons estudos!

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