24. Determine o parâmetro a para que as raízes x1 e x2 da equa...

Observe que a referida relação se refere à soma dos inversos das raízes da equação do segundo grau. Sabendo que para calcular a soma dos inversos das raízes da equação do segundo grau podemos utilizar a seguinte fórmula:

$Largedisplaystyle ext{$egin{gathered}S_{i} = frac{1}{x_{1}} + frac{1}{x_{2}} = -frac{B}{C} end{gathered}$}$

Então, temos:

$Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} frac{2}{5} = -igg(frac{-2a}{a^{2} - a + 8}igg)end{gathered}$}$

$Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} frac{2}{5} = frac{2a}{a^{2} - a + 8}end{gathered}$}$

$Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} 2cdot(a^{2} - a + 8) = 5cdot2aend{gathered}$}$

$Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} 2a^{2} - 2a + 16 = 10aend{gathered}$}$

$Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} 2a^{2} - 2a - 10a + 16 = 0end{gathered}$}$

$Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} 2a^{2} - 12a + 16 = 0end{gathered}$}$

$Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} frac{2a^{2}}{2} - frac{12a}{2} + frac{16}{2} = frac{0}{2}end{gathered}$}$

$Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} a^{2} - 6a + 8 = 0end{gathered}$}$

Calculando o valor das raízes, temos:

$Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} a = frac{-(-6)pmsqrt{(-6)^{2} - 4cdot1cdot8}}{2cdot1}end{gathered}$}$

$Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} = frac{6pmsqrt{36 - 32}}{2}end{gathered}$}$

$Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} = frac{6pmsqrt{4}}{2}end{gathered}$}$

$Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} = frac{6pm2}{2}end{gathered}$}$

Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} = 3pm1end{gathered}$}

Obtendo as raízes:

$Largeegin{cases} a' = 3 - 1 = 2\a'' = 3 + 1 = 4end{cases}$

✅ Portanto:

Largedisplaystyle ext{$egin{gathered} a' = 2:::ou:::a'' = 4end{gathered}$}

Saiba mais:

24. Determine o parâmetro a para que as raízes x1 e x2 da equa...

1 Resposta

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