A figura abaixo representa o mapa de uma cidade, na qual há 7...

Através da permutação por repetição podemos concluir que a probabilidade será de 45,4%.

Nos caminhos mínimos, Marcos sempre andará 6 vezes para a direita e 5 vezes para cima (conte as intercessões entre as ruas) para chegar até B. Sendo assim, ele fará 11 movimentos.

Exemplo: ; DDCDDCDDCCC (D é direta e C é cima)

Consideramos esse problema como a análise combinatória por permutação com repetição, onde temos diversas combinações possíveis de um conjunto com 2 dados diferentes, movimentos para a direita e para cima.

Vamos calcular a probabilidade estimando a possibilidade de caminhos que passam pela casa de Fernando dividindo pelo total dos caminhos que Marcos pode fazer (conjunto com 11 elementos).

As possibilidades de Marcos passar por C são uma multiplicação entre dois conjuntos, de A até C (com 8 elementos - 4 Norte e 4 Leste) e de C até B (com 3 elementos - 2 Leste e 1 Norte):

P⁴ ⁴ ₈ (AC) = 8!/ (4! * 4!) = 70 possibilidades

P² ¹ ₃ (CB) = 3!/ (2! * 1!) = 3 possibilidades

P (ACB) = P(AC) * P(CB) = 70* 3

P (ACB) = 210 possibilidades

Já para o conjunto total de caminhos que Marcos pode percorrer, teremos 11 elementos com 6 caminhos para o Leste e 5 para o Norte.

P (AB) = P⁵ ⁶ ₁₁ = 11!/ (5! * 6!) = 462 possibilidades

Ou seja, a probabilidade de Marcos passar na casa de Fernando é de:

P = P(ACB) / P(AB)

P = 210 / 462

P = 0,454 = 45,4%

Espero ter ajudado!