Análogo a funções de uma variável, podemos definir que o domín...

Olívia Abreu

Análogo a funções de uma variável, podemos definir que o domínio de uma função de duas variáveis f é o conjunto de todos os pontos (x, y), tais que a função f (x, y) pode ser calculada. Determine o domínio da função a seguir, apresentando os cálculos para justificar.

Análogo a funções de uma variável, podemos definir que o domínio de uma função de duas variáveis f é o conjunto de todos os pontos (x, y), tais

1 Resposta

Lavínia Abreu

Explicação passo-a-passo:

Função de duas variáveis

Dada a equação : sf{ f(x,y)~=~dfrac{4x^2+y^2}{sqrt{2y-2}}+ln(x-y-3) }

Para as funções irracionais com índice par os seus argumentos devem ser maiores ou iguais a zero .

Na função dada temos uma composição de funções onde temos a função irracional e a função logarítmica .

E a função logarítmica também tem suas condições para que faça sentido .

o seu logaritmando deve ser sempre maior que zero e a sua base deve ser maior e diferente de zero e para o caso da nossa função temos o logaritmo natural ln(x-y-3) e a sua base é (e 2,7>0) . Uma parte da função logarítmica está satisfeita que é base maior e diferente de zero.

Nota: a função irracional como aparece no denominador então vamos excluir a chance de ser nula , vamos simplesmente considerar o facto de ser maior que zero .

oxed{ sf{ Df~=~left{ (x,y)in mathbb{R}^2 : 2y-2>0~ wedge~ x-y-3>0 ight} } }

sf{ Longrightarrow 2y > 2 Rightarrow y > 1 }

sf{ Longrightarrow x - 3 > y Rightarrow y

Longrightarrow~oxed{oxed{sf{ed{Df=left{ (x,y)in mathbb{R}^2~:~y>1~wedge~y

Espero ter ajudado bastante!)

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