Considere a seguinte inequação: x²-2x-15≤0 O produto entre os...

Question

Considere a seguinte inequação: x²-2x-15≤0 O produto entre os...

Lara

há 3 anos

Considere a seguinte inequação: x²-2x-15≤0 O produto entre os números inteiros negativos que são soluções dessa inequação é a) -15 b) -6 c) 2 d) 6 e) 15

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Clarice Sousa · Answer 1 · 2022-12-16T18:27:13-03:00

Com base no cálculo feito podemos afirmar que o produto entre os números inteiros negativos que são soluções dessa inequação é igual a - 6 e que tem alternativa correta a letra B.

As inequações do segundo grau podem ser escrita na forma:

$Large displaystyle ext { $ mathsf{ egin{cases}sf ax^{2} +bx + c > 0 \sf ax^{2} +bx + c < 0 \sf ax^{2} +bx + c geq 0 \sf ax^{2} +bx + c leq 0 end{cases} } $ }$

Em que a, b e c são constantes reais ( a ≠ 0 ) e x é a variável ou incógnita.

Dados fornecidos pelo enunciado:

$Large displaystyle ext { $ mathsf{ x^{2} -2x - 15 leq 0 } $ }$

Vamos agora descobrir as raízes inequação resolvendo a equação:

$Large displaystyle ext { $ mathsf{ x^{2} -2x - 15= 0 } $ }$

$Large displaystyle ext { $ mathsf{ x = dfrac{-:b pm sqrt{b^{2} -: 4ac } }{2a} } $ }$

$Large displaystyle ext { $ mathsf{ x = dfrac{-:(-2) pm sqrt{(-2)^{2} -: 4 imes 1 imes (-15) } }{2 imes 1} } $ }$

$Large displaystyle ext { $ mathsf{ x = dfrac{2 pm sqrt{4 + 60 } }{2 } } $ }$

$Large displaystyle ext { $ mathsf{ x = dfrac{2 pm sqrt{64 } }{2 } } $ }$

$Large displaystyle ext { $ mathsf{ x = dfrac{2 pm 8 }{2 } } $ }$

$Large displaystyle ext { $ mathsf{ egin{cases} sf x_1 = &sf dfrac{2 + 8}{2} = dfrac{10}{2} = quad 5 \\ sf x_2 = &sf dfrac{2-8}{2} = dfrac{- 6}{2} = - 3end{cases} } $ }$

Large oldsymbol{ displaystyle sf S = { { x in mathbb{R} | -3 leq x leq 5 }} }

O enunciado pede 0 produto entre os números inteiros negativos que são soluções dessa inequação;

Large displaystyle ext { $ mathsf{ Produto = (-3) cdot (-2) cdot (-1) } $ }

Large displaystyle ext { $ mathsf{ Produto = (+ 6) cdot (-1) } $ }

Large oldsymbol{ displaystyle sf Produto = - : 6 }

Alterantiva correta é a letra B.

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