Considere os conjuntos A={x} e B={x, {A}} e as proposições: I....

Vamos primeiro aprender um pouco acerca de conjuntos.

De modo simplificado, trata-se de uma reunião de elementos.

==> Conjunto das vogais minúsculas.

V = { a, e, i, o, u }

==> Conjunto das duas frutas que Maria mais gosta de comer.

Vamos supor que Maria vai criar um conjunto M com as duas frutas que mais gosta de comer e que essas frutas sejam morango e pêssego.

M = { morango, pêssego }

==> Conjunto A: A = { x }

==> Conjunto B: B = { x, {A} }

Vamos analisar cada afirmativa.

De fato, {A} é um elemento de B.

Afinal, B = { x, {A} }.

O elemento {x} não pertence ao conjunto A.

O elemento que pertence ao conjunto a é o x.

Afinal, A = { x }.

==> Entenda melhor:

C = { {x} }

{x} pertence ao conjunto C.

A relação de pertinência ("pertencer") é estabelecida entre quando comparamos um elemento e um conjunto.

Quando comparamos dois conjuntos, o adequado é usar a relação de inclusão ("conter").

==> Tratamos A como um elemento:

É a única interpretação possível, haja vista a definição acima:  

B = { x, {A} }

==> {A} é um elemento de B.

==> A não é um elemento de B.

Para que B esteja contido em A, todos os elementos de B também devem ser elementos de A.

Isso não acontece.

A = { x }

B = { x, {A} } = { x, {{x}} }

O elemento {{x}} não está presente no conjunto A.

Formou-se um conjunto D com os elementos { x, A }.

Veja que nem todos esses elementos (de D) fazem parte do conjunto B.

D = { x, A }

B = { x, {A} }

==> A é um elemento de D, mas não é um elemento de B.

Por esse motivo, D não está contido em B.

==> {A} é um elemento de B.

C) II, III, IV e V

Espero ter ajudado. :)

==> Conjuntos: