Próxima publicação

integral de (x+1) raiz quadrada de 2x+x^2 dx​

mlcunhago

integral de (x+1) raiz quadrada de 2x+x^2 dx​

1 Resposta

Mostrar Resposta
Samuel Velasques

Resposta:    displaystyleint (x+1)sqrt{2x+x^2},dx=frac{1}{3}sqrt{(2x+x^2)^3}+C.

Explicação passo a passo:

Calcular a integral indefinida

    displaystyleint (x+1)sqrt{2x+x^2},dx\\\=frac{1}{2}cdot int 2(x+1)sqrt{2x+x^2},dx\\\=frac{1}{2}int (2x+2)sqrt{2x+x^2},dx\\\ =frac{1}{2}int sqrt{2x+x^2}cdot (2+2x),dxqquadmathrm{(i)}

Faça a seguinte substituição:

    2x+x^2=uquadLongrightarrowquad (2+2x),dx=du

Substituindo, a integral (i) fica

    displaystyle=frac{1}{2}int sqrt{u},du\\\ =frac{1}{2}int u^{1/2},du

Integre aplicando a regra para primitiva de potências:

    =dfrac{1}{2}cdot dfrac{u^{(1/2)+1}}{frac{1}{2}+1}+C\\\ =dfrac{1}{2}cdot dfrac{u^{3/2}}{frac{3}{2}}+C\\\ =dfrac{1}{diagup!!!! 2}cdot dfrac{diagup!!!! 2}{3},u^{3/2}+C\\\ =dfrac{1}{3},u^{3/2}+C

Voltando à variável x:

    =dfrac{1}{3},(2x+x^2)^{3/2}+C\\\=dfrac{1}{3}sqrt{(2x+x^2)^3}+Cquadlongleftarrowquadmathsf{resposta.}

Dúvidas? Comente.

Bons estudos!

0

Mais perguntas de Matemática

Qual é a raíz quadrada de c
1) Indique os números que elevados ao quadrado resultem em: a) 9 =b) 25=c) 81 =d) 361 =e) 144 =2) Qual
determine o valores de x e y ,a e ​
alguém pode ajudar!!!!
a área destacada da figura é um semicírculo de uma quadra de basquete que terá todo o seu de madeira
Determine a união e a intersecção dos conjuntos A = {x|x é um número primo e 1 < x < 10} e B =
O valor da expressão 19 décimos
Cada uma das fotografias de marina e um retangulo de 3cm por 4cm calcule a area e o perimetro do senho formado
alguém sabe?? pfvr me ajude
Determine a área delimitada pelas curvas y=1/8(x²-2-8) e o eixo x que é y=o
Seja a função f(x) = 3x2 - 12x + 8, determine seu valor minimo
Silvanda realizou uma atividade solicitada pela professora Kelly de matemática, na qual ,deveria entrevistar
Determine o conjunto da equação a- 7-9y=4. (8.y)
) Qual é o quinto termo da PG (3, 1, 1/3, ...)? *​
Racionalize o denominador da fração √2 √3
Qual eo maximo de divisor comum de 27 e 18​
calcule as equações:​
Qual a forma decimal de -2 entre parênteses elevado a menos 2​
os nùmeros 10 , 19 e 8 representam os jogadores 2002 é quando o Brasil ganhou a copa o 2 e o 5 é a quantidade
-8-11-5-3 a resposta

Top Semanal

Top Perguntas

Matérias

Toda Materia
Toda Materia
Toda Materia

Você tem alguma dúvida?

Faça sua pergunta e receba a resposta de outros estudantes.

Faça sua pergunta