Magnitude e energia podem ser relacionadas pela fórmula descrita por gutenberg e richter em 1935: log e= 11,8+1,5m, onde onde: e= energia liberada liberadaem ergs e m= magnitude do terremoto agora responda= a) qual a relação entre as energias, e1 e e2, liberada por dois terremotos de magnitude m1 e m2 respectivamente. b) compare as energias liberadas liberadas pelos terremotos. considerando m1= 4,9 graus e m2= 3,9 graus
1 Resposta
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_______________
Sendo
•![mathsf{E}]()
energia liberada (em ergs);
•![mathsf{M}]()
magnitude do terremoto;
ambas as grandezas estão relacionadas pela equação
![mathsf{ell og,E=11,!8+1,!5Mqquadquad(i)}]()
________
a) Considere dois terremotos cujas energias liberadas sejam![mathsf{E_1}]()
e ![mathsf{E_2},]()
de magnitudes ![mathsf{M_1}]()
e ![mathsf{M_2},]()
respectivamente.
Devemos ter
![mathsf{ell og,E_1=11,!8+1,!5M_1qquadquad(ii)}\ mathsf{ell og,E_2=11,!8+1,!5M_2qquadquad(iii)}]()
Subtraindo as equações acima membro a membro, obtemos
![mathsf{ell og,E_1-ell og,E_2=11,!8+1,!5M_1-(11,!8+1,!5M_2)}\ mathsf{ell og,E_1-ell og,E_2=1,!5M_1-1,!5M_2}\ mathsf{ell og,E_1-ell og,E_2=1,!5cdot (M_1-M_2)}\ mathsf{ell ogleft(dfrac{E_1}{E_2}ight)=1,!5cdot (M_1-M_2)}]()
![oxed{egin{array}{c}mathsf{dfrac{E_1}{E_2}=10^{1,5,cdot,(M_1-M_2)}} end{array}}quadlongleftarrowquad extsf{raz~ao entre as energias liberadas.}]()
________
b) Para
![mathsf{M_1=4,!9~graus}\ mathsf{M_2=3,!9~graus}]()
a relação entre as respectivas energias liberadas é
![mathsf{dfrac{E_1}{E_2}=10^{1,5,cdot,(4,9-3,9)}}\ mathsf{dfrac{E_1}{E_2}=10^{1,5,cdot,1,0}}\ mathsf{dfrac{E_1}{E_2}=10^{1,5}}\ mathsf{dfrac{E_1}{E_2}approx 31,!6}]()
ou ainda
![oxed{egin{array}{c}mathsf{E_1approx 31,!6cdot E_2} end{array}}qquadquadcheckmark]()
A energia liberada pelo terremoto de magnitude 4,9 graus é aproximadamente 31,6 vezes maior que a energia liberada pelo terremoto de 3,9 graus.
Bons estudos! :-)
Tags: aplicação propriedade operatória logaritmo álgebra
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Sendo
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•
ambas as grandezas estão relacionadas pela equação
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a) Considere dois terremotos cujas energias liberadas sejam
Devemos ter
Subtraindo as equações acima membro a membro, obtemos
________
b) Para
a relação entre as respectivas energias liberadas é
ou ainda
A energia liberada pelo terremoto de magnitude 4,9 graus é aproximadamente 31,6 vezes maior que a energia liberada pelo terremoto de 3,9 graus.
Bons estudos! :-)
Tags: aplicação propriedade operatória logaritmo álgebra
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