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O mínimo da função (x)=x2+2x-8​

NairaFernanda Isaac Henriques

O mínimo da função (x)=x2+2x-8​

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Rafaela Alvarenga

a) Mínimo em y= -dfrac{21}{4} e imagem Im(g) = left[-dfrac{21}{4}, infty ight)

b) Mínimo em y= dfrac{47}{8} e imagem Im(g) = left[dfrac{47}{8}, infty ight)

c) Mínimo em y=-9 e imagem Im(g) = left[-9. infty ight)

d) Máximo em y=8 e imagem Im(g) = left(-infty,8 ight]

Explicação passo-a-passo:

Para descobrirmos a coordenada y do vértice (futuramente o valor de máximo ou de mínimo) destas funções quadráticas tenha em mente a seguinte fórmula:

y_v = -dfrac{Delta}{4a}  na qual Delta = b^2-4cdot a cdot c

E que se a quadrática tiver concavidade voltada para cima (a>0) então terá ponto de mínimo, caso contrário terá ponto de máximo.

Letra a)

Delta = (-5)^2-4cdot1cdot1 = 25 - 4 = 21

y_v = -dfrac{21}{4}, como a>0, este é o ponto de mínimo.

Já a sua Imagem é então:

Im(g) = left[-dfrac{21}{4}, infty ight)

Letra b)

Delta = 3^2-4cdot2cdot7 = -47

y_v = -dfrac{-47}{4cdot2} = dfrac{47}{8}, como a>0, este é o ponto de mínimo.

Já a sua Imagem é então:

Im(g) = left[dfrac{47}{8}, infty ight)

Letra c)

Delta = (-2)^2-4cdot1cdot -8 = 36

y_v = -dfrac{36}{4} = -9, como a>0, este é o ponto de mínimo.

Já a sua Imagem é então:

Im(g) = left[-9. infty ight)

Letra d)

Delta = 0^2 - 4cdot-3cdot 8 = 96

y_v = -dfrac{96}{-12} = 8, como a<0, este é o ponto de máximo.

Já a sua Imagem é então:

Im(g) = left(-infty,8 ight]

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