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Sas trigonometria seno e cosseno (foto)explicação pl

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Sas trigonometria seno e cosseno (foto)
explicação plz​

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DeltaH

A área de CDB é igual à área do triângulo maior ABC menos a área do triângulo menor ABD:

A_{CDB} = A_{ABC} - A_{ABD}

A área de ABD é fácil de calcular, pois sabemos os valores da sua base (DA = √3 cm) e de sua altura (AB = 3 cm), e também sabemos que a área de um triângulo é dada por:

A = frac{b imes h}{2}

Onde b é o comprimento da base e h é a altura do triângulo. Então a área de ABD é:

A_{ABD} = frac{sqrt3 imes 3}{2} = frac{3}{2}sqrt3 cm^2

Agora para a área do triângulo maior, ABC. Precisamos descobrir o tamanho da sua base, AC. Se olharmos para o triângulo ABD, temos a seguinte informação sobre a tangente (oposto sobre adjacente) do ângulo 2θ:

an{2 heta} = frac{AB}{AD} = frac{3}{sqrt3} = sqrt3

Se você se lembrar dos ângulos notáveis, vai perceber que a tangente de 60º resulta em √3. Isso quer dizer que:

2 heta = 60^circ longrightarrow heta = 30^circ

Olhando para o triângulo ABC, vemos que ele tem um ângulo θ, ou 30º. Sabendo que AB vale 3 cm, e sabendo que a tangente de 30º é √3 ÷ 3, temos:

frac{sqrt3}{3} = frac{3}{AC}\AC = frac{9}{sqrt3}\AC = 3sqrt3 cm

Agora que temos a base de ABC, podemos calcular sua área:

A_{ABC} = frac{3sqrt3 imes 3}{2} = frac{9}{2}sqrt3 cm^2

Como já temos as áreas de ABC e ABD, podemos calcular a área de CDB:

A_{CDB} = frac{9}{2}sqrt3 - frac{3}{2}sqrt3 = frac{6}{2}sqrt3 = 3sqrt3 cm^2

Logo, a alternativa correta é a letra D.

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