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Suponha que na etapa inicial tenhamos um segmento de reta de 3...

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Suponha que na etapa inicial tenhamos um segmento de reta de 3 unidades de comprimento. Considere o processo de dividir um segmento em três partes iguais e substituir seu terço médio por um quadrado sem a base, como mostra a figura a seguir.

Substituir o terço médio por um quadrado sem a base.

Determine a dimensão espacial do fractal que é obtido pela repetição deste processo indefinidamente. Forneça sua resposta com pelo menos duas casas decimais.

Suponha que na etapa inicial tenhamos um segmento de reta de 3 unidades de comprimento. Considere o processo de dividir um segmento em três partes igua

1 Resposta

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Monteiro Tiago

Resposta:

A dimensão espacial do fractal será de 1,46

Explicação passo a passo:

Podemos conseguir a dimensão espacial desse fractal através da seguinte fórmula:
mathbf{D=dfrac{Log^{n}}{Log^{frac{1}{R}} } }

Consideramos os seguintes pontos:
N = Número de segmentos do fractal (5 Segmentos)

R = Fator de redução ou divisão (1/3)

Aplicando o nosso cálculo, temos que:

mathbf{D=dfrac{Log^{5}}{Log^{frac{1}{frac{1}{3} }} } }

Aplicando nosso conhecimento sobre frações, temos que:

mathbf{D=dfrac{Log^{5}}{Log^{3} } } ightarrow mathbf{D=1,46}

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